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题型：作图题题类：难易度：普通

湖南省湘西土家族苗族自治州花垣县华鑫学校2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ ．

（1）、用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法）

①作 $\text{[math]}$ 的平分线AE；

②在AE上任取一点F ，作AF的垂直平分线分别与AM、AN交于P、Q；

（2）、在（1）的条件下线段AP与AQ有什么数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

如图，△ABC为等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，连接PC．

如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm² ．若BE平分∠ABC，则四边形ABED的面积为（）

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是（）

现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

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