2023-2024学年人教版初中数学八年级下册17.1 勾股定理同步分层训练基础题

修改时间：2024-01-20 浏览次数：49 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 直角三角形的最长边的长为13，一条直角边长为5，另一条直角边长为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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2. 如图，数轴上点A所表示的实数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB＝15米，BC＝12米，则A，C两点间的距离为（）

A . 3米 B . 6米 C . 9米 D . 10米

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4. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（）．

A . 2.4m B . 2m C . 2.5m D . 2.7m

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5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6. 如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）

A . 12 B . 13 C . 15 D . 24

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7. 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位： $\text{[math]}$ ），可得两圆孔中心 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，则BC的长为．

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10. 如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为1，3．BC⊥AB．BC=1．以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P对应的实数为

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点P，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm ，则球的半径为cm.

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13. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA，OB分别于点P，Q，点 $\text{[math]}$ 是OA上异于点 $\text{[math]}$ 的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

14. 若△ABC中，∠C=90°．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ；

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M ．

（1）求证：△CDM是等腰三角形．

（2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度．

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四、综合题

16. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点B在直线CD上，分别过点A、E作AC⊥直线CD于点C，ED⊥直线CD于点D．

（1）求证：CD＝AC + ED．

（2）若设△ABC三边长分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

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17. 如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m．

（1）求旗杆距地面多高处折断（ $\text{[math]}$ ）；

（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？

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