人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 6.3实数

修改时间：2024-01-09 浏览次数：49 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2023这五个数中无理数的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 黄金分割数 $\text{[math]}$ 是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算黄金分割数的分子 $\text{[math]}$ －1的值所在的范围是（）

A . 0和1之间 B . 1和2之间 C . 2和3之间 D . 3和4之间

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4. 下列说法：
$\text{[math]}$ 是无理数； $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平方根； $\text{[math]}$ 在两个连续整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，那么 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若正实数 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
其中，正确的说法有__个 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个数值转换器，当输入的 $\text{[math]}$ 时，输出的y等于（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方与y的立方根之和为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 下列说法正确的是（）

A . 实数分为正实数和负实数 B . 无限小数都是无理数 C . 带根号的数都是无理数 D . 无理数都是无限不循环小数

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，数轴上表示1， $\text{[math]}$ 的点分别为A，B，点A是 $\text{[math]}$ 的中点，则点C所表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ 为两个连续的整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = .

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12. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 定义 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 规定用符号 $\text{[math]}$ 表示一个数的整数部分，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规定 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题

16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

18. 先阅读下面的文字，然后解答问题．
大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
由此我们还可以得到一个真命题：
如果 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请解答下列问题：

（1）如果 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 一个正数x的两个不同的平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求a和x的值；

（2）化简： $\text{[math]}$

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20. 先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求b^a的值．
解：由题意得 $\text{[math]}$ ，
因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，
由于 $\text{[math]}$ 是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=-2，所以 $\text{[math]}$ ．
问题：设x、y都是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求x+y的值．

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