北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略18 一元一次方程的认识及其解法

1. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是长为a ，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为6）的盒子底部（如图），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（）

A . 16 B . 24 C . 20 D . 28

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3. 把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列变形正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： $\text{[math]}$ ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 $\text{[math]}$ ，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . ﹣1

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7. 代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b=4的解是（）

x

-4

-3

-2

-1

0

2ax+5b

12

8

4

0

-4

A . 12 B . 4 C . -2 D . 0

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8. 方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（）

A . 3x+2x＝4﹣5 B . 3x﹣2x＝4﹣5 C . 3x﹣2x＝﹣5﹣4 D . 3x+2x＝﹣5﹣4

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9. 已知方程7x+2=3x-6与x-1=k 的解相同，则3k²-1的值为（）

A . 18 B . 20 C . 26 D . -26

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10. 若方程3+▲=2x的解为x=5，则▲=（）

A . 9 B . 7 C . 5 D . 4

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11. 如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当a+b+c+d＝32时，a＝．

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12. 如图所示是一个运算程序，若输出的结果是-2，则输入的值为．

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13. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ 千米，甲、乙两车分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地同时出发，相向而行，已知甲速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，乙速度为 $\text{[math]}$ 千米/时， $\text{[math]}$ 小时后两车相距 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 满足的方程是.

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14. 小邱认为，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .你认为小邱的观点正确吗？ (填“是”或“否”)，并写出你的理由： .

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15. 图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是克．

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16. 已知关于x的方程ax+b=0，有以下四种说法：
①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=﹣1，则x=b是该方程的解；③若a≠0，则该方程的解是x=﹣ $\text{[math]}$ ；④若a=0，b≠0，则该方程无解．
其中所有正确说法的序号是．

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²+2ab+a．
如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（ $\text{[math]}$ ☆3）☆（﹣ $\text{[math]}$ ）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，（ $\text{[math]}$ x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

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19. 在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5=9：②x²+4x+4=0；③2x+3y=5：④x²+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．

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20. 某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

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21. 1．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．
（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．
（2）根据题意列出以x为未知数的方程．
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．

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22. 如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）²=0．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= $\text{[math]}$ x﹣8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．

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23. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 $\text{[math]}$ 元，领带每条定价 $\text{[math]}$ 元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的 $\text{[math]}$ 付款．现某客户要到该服装厂购买西装 $\text{[math]}$ 套，领带 $\text{[math]}$ 条 $\text{[math]}$ ：

（1）若该客户按方案①购买，需付款元 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；若该客户按方案②购买，需付款元 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当 $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

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24. 对于有理数a、b定义一种新运算a⊗b＝ $\text{[math]}$ ，如5⊗3＝3×5﹣2×3＝9，1⊗3＝1﹣ $\text{[math]}$ ×3＝﹣1；请按照这个定义完成下列计算：

（1）计算
①5⊗（﹣3）＝ ▲ ；
②（﹣5）⊗（﹣3）＝ ▲ ；
③若x⊗ $\text{[math]}$ ＝﹣3，求x`的值；

（2）若A＝﹣2x³+ $\text{[math]}$ ﹣x+1，B＝﹣2x³+x²﹣x+ $\text{[math]}$ ，且A⊗B＝﹣4，求3x³+ $\text{[math]}$ x+2的值；

（3）若x和k均为正整数，且满足 $\text{[math]}$ x+12，求k的值．

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北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略18 一元一次方程的认识及其解法

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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x	-4	-3	-2	-1	0
2ax+5b	12	8	4	0	-4

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一、选择题

二、填空题

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