【北师大版】2023-2024学年数学八年级（上）期末仿真模拟试题（三）

1. 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . a：b：c=3：4：5 B . ∠A：∠B：∠C=3：4：5 C . ∠A+∠B=∠C D . a：b：c=1：2： $\text{[math]}$

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3. 某次数学测验中，八（1）班55人平均分为80分，八（2）班45人平均分为70分，则这两个班总平均分为（）

A . 75分 B . 75.5分 C . 76分 D . 76.5分

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4. 已知平面直角坐标系中点A、B、C、D的坐标如下，位于第二象限的点是（）

A . （1，9） B . （－1，－9） C . （－1，9） D . （1，－9）

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5. 如图，一根长为 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离 $\text{[math]}$ ，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 正比例函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 下列语句是命题的是（）

A . 画出两个相等的角 B . 所有的直角都相等吗 C . 延长线段 $\text{[math]}$ 到C，使得 $\text{[math]}$ D . 两直线平行，内错角相等

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8. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 37° B . 45° C . 53° D . 60°

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10. 甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S_甲²＝6，S_乙²＝1.8，S_丙²＝5，S_丁²＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（　　）

A . 甲团 B . 乙团 C . 丙团 D . 丁团

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11. $\text{[math]}$ =。

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12. 数据3、1、x、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数是1，则这组数据的中位数是．

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13. 《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有人，该物品价值元．

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14. 若关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解也是x+2y＝12的解，则k的值为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P₁（0，1）；P₂（1，1）；P₃（1，0）；P₄（1，﹣1）；P₅（2，﹣1）；P₆（2，0）……，则点P₂₀₁₉的坐标是．

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16. 计算：（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ ．

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17. 解方程组：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 新华学校团支部发起了以“完善自我，服务社会：关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查情况绘制成的统计图表如下：
被抽取学生参加志愿活动的次数统计表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
被抽取学生参加志愿服务活动的次数扇形统计图

（1） a=，b= ；

（2）这组数据的中位数和众数各是多少？

（3）若该校初二年级共有700名学生，请估计初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. 某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．

普通间（元/人/天）
豪华间（元/人/天）
贵宾间（元/人/天）
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500

（1）如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？

（2）设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；

（3）为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？

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21. 如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，

（1）求BD的长；

（2）请在图中以B为原点，BC边为x轴建立平面直角坐标系，并写出A、B、C的坐标．

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22. 小明在学习一次函数后，对形如y=k(x-m)+n(其中k，m，n为常数，且k≠0) 的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：

（1） [特例探究]
如图所示，小明分别画出了函数y=(x-2)+1，y=-(x-2)+1，y=2(x-2)+1的图象(网格中每个小方格边长为1)．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现y=k(x-2)+1(k为常数，且k≠0) 的图象一定会经过的点的坐标是；

（2） [深入探究]
归纳：函数y=k(x-m)+n (其中k、m、n为常数，且k≠0)的图象上定会经过的点的坐标是；(用含m，n的字母表示)

（3） [实践运用]
已知一次函数y=k(x+2)+3(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若AOMN的面积为4，求k的值．

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【北师大版】2023-2024学年数学八年级（上）期末仿真模拟试题（三）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共7题，共55分）

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	普通间（元/人/天）	豪华间（元/人/天）	贵宾间（元/人/天）
三人间	50	100	500
双人间	70	150	800
单人间	100	200	1500

次数	1	2	3	4	5	6
人数	1	2	a	6	b	2

【北师大版】2023-2024学年数学八年级（上）期末仿真模拟试题（三）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共7题，共55分）

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