（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 24.1 圆的有关性质期末复习(吉林地区专用)

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，若点D恰好为线段AB的中点，则AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 9 D . 6

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2. 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，∠BAD=108°，E 是BC延长线上一点，若∠ECF=60°，则∠DCF等于（）

A . 30° B . 48° C . 54° D . 60°

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3. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=50°，连接AO、OC．过点O作OD⊥BC 于点D．若∠OCD=40°，则∠AOD的度数为（）．

A . 120° B . 135° C . 140° D . 150°

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4. 如图△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°

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5. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是（　　）

A . 12寸 B . 24寸 C . 13寸 D . 26寸

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6. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若∠ECF=60°，则∠DCF的大小是（　　）

A . 30° B . 48° C . 54° D . 60°

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7. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，钜道长一尺．问，径几何？”用现在几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是（）

A . 12寸 B . 24寸 C . 13寸 D . 26寸

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8. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若∠ECF=60°，则∠DCF的大小是（）

A . 30° B . 48° C . 54° D . 60°

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9. 如图，⊙O的弦AB，CD的延长线交于圆外一点E，若∠AOC=110°．∠BCD=15°，则∠E= 。

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10. 如图，A、B、D是⊙O上三点，若∠A= 30°，则∠BOD =

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11. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m ，高度CD为 m．

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12. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠CAB=20°，则∠D的度数为

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13. 已知⊙O的半径为2cm ，则⊙O最长的弦为cm ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. 如图，以平行四边形ABCD顶点A为圆心。AB为半径作圆，交AD、BC于点E、F，延长BA交⊙A于点G，求证 $\text{[math]}$ .

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16. 如图①是从正面看到的一个面碗的形状示意图． $\text{[math]}$ 是⊙O的一部分． D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于C．连接OA、OB．已知AB=24cm．碗深CD=8cm，问⊙O的半径OA是多少？

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD=6，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）．

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18. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，连接OB、DB．若AB=4．CD=1．求△BOD的面积．

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19. 如图。四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径。OA∥CD．

（1）若∠ABC=70°，求∠BAD的度数；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）过点O作OH⊥AD，交AD于点H，连接BD，若BD=6，AH=3 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径=

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21. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．

（1）求证DB平分∠ADC ，并求∠BAD的大小；

（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F ，若AC＝AD ， BF＝2求此圆半径的长

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22. 如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
求证：△ABC是等边三角形．

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23. 已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；

（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；

（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2 $\text{[math]}$ ， OF=3，求⊙O的直径．

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24.
如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在 $\text{[math]}$ 上．
（1）求∠E的度数；
（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值

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（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 24.1 圆的有关性质期末复习(吉林地区专用)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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