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题型：解答题题类：难易度：普通

吉林省长春新区吉大慧谷学校2023-2024年九年级上学期第二次质量监测期中数学试卷

如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．

（1）、求证：EF是⊙O的切线；

（2）、过点O作OH⊥AD，交AD于点H，连接BD，若BD=6，AH=3 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径=

举一反三

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为（）

如图，矩形ABCD中，AB $\text{[math]}$ ，BC $\text{[math]}$ ，连结对角线AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的一个动点，连结OE，将△AOE沿OE翻折得到△FOE，EF与AC交于点G，若△EOG的面积等于△ACE的面积的 $\text{[math]}$ ，则BE＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，下列四个结论中正确的结论有（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点P到 $\text{[math]}$ 各边的距离相等；④设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB ，垂足为F ， DE＝DG ， △ADG和△AED的面积分别为48和37，则△EDF的面积为（　　）

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