【浙教版】2023-2024学年数学八年级上册期末冲刺满分攻略11 勾股定理及其逆定理

1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2 B . 1，2， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 4，5，6

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2. 下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 若Rt $\text{[math]}$ 的两边长为5和12，则第三边长为（ )

A . 13 B . 26 C . $\text{[math]}$ D . 13或 $\text{[math]}$

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5. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B’（如图）.则这根芦苇的长度是（）

A . 10尺 B . 11尺 C . 12尺 D . 13尺

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于D，E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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7. 勾股定理是我国的伟大数学发明之一.如图，以 $\text{[math]}$ 的各边为边向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，三个阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则较小两个正方形重叠部分（四边形 $\text{[math]}$ ）的面积为（）

A . 4 B . 5 C . 5.5 D . 6

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8. 如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为底向下作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底向上作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差保持不变，则a与b需满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁+S₄=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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10. 己如等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，点P是边 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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11. 直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为.

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12. 直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的中线长是．

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13. 如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．

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14. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等，滑梯的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则滑道 $\text{[math]}$ 的长度为m.

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15. 如图四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积为.

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16. 如图，在以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为底边向上作等腰 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知 $\text{[math]}$ 的三条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形吗？请证明你的判断.

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18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连结AE，求BE的长.

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19. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.

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20. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.

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21. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是3，6和 $\text{[math]}$ ，因为3²+6²＝3× $\text{[math]}$ ²＝45，所以这个三角形是常态三角形．

（1）若△ABC三边长分别是2，3和 $\text{[math]}$ ，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；

（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD ，若△BCD是常态三角形，求AC的长。

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至E.使得 $\text{[math]}$ ，连接AE.

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
①求 $\text{[math]}$ 的面积.
②求 $\text{[math]}$ 的周长，

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ .在第一象限内作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D为x轴正半轴上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转a度，得到线段AE，连接EC并延长交x轴于点F.

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，线段OF与CF的数量关系是；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ，
①求点F的坐标；
②过点E作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为P，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求P点的坐标.

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【浙教版】2023-2024学年数学八年级上册期末冲刺满分攻略11 勾股定理及其逆定理

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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