解：①过点C作

M N ⊥ A C

，

由（2）得 $∠ A C E = ∠ A O D = 90 °$ ，

∴点E总在直线 $M N$ 上，

∵ $α = 60 ° ， A O = A C$ ，

∴ $△ A O C$ 是等边三角形，

由（2）得 $O F = C F$ ，

∴ $A F$ 是线段 $O C$ 的垂直平分线，

∴ $∠ O A F = 30 °$ ，

∴ $A F = 2 O F$ ，

∵ $A (0 ， 4 \sqrt{3})$ ，

∴ $A O = 4 \sqrt{3}$ ，

由勾股定理得 $O F = 4$ ，

∴ $A (4 ， 0)$ ；

②∵ $∠ A O F = ∠ A C F = 90 °$ ， $∠ O A C = 60 °$ ，

∴ $∠ O F C = 120 °$ ，

∴ $∠ E F P = 60 °$ ，

∵ $E P ⊥ x$ 轴，

∴ $∠ F E P = 30 °$ ，

∴当 $∠ E P C = ∠ F E P = 30 °$ ，即 $∠ F C P = 60 °$ 时， $△ P C E$ 是等腰三角形，

∴ $△ C F P$ 是等边三角形，且 $P F = C F = O F = 4$ ，

∴P点的坐标为 $(8 ， 0)$ .

【浙教版】2023-2024学年数学八年级上册期末冲刺满分攻略11 勾股定理及其逆定理