- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区联盟2023-2024学年八年级第一学期数学期中试卷

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是3，6和 $\text{[math]}$ ，因为3²+6²＝3× $\text{[math]}$ ²＝45，所以这个三角形是常态三角形．

（1）、若△ABC三边长分别是2，3和 $\text{[math]}$ ，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）、若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；

（3）、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD ，若△BCD是常态三角形，求AC的长。

举一反三

下列说法中，正确命题有（）
①一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等； ②数据1，2，2，4，5，7的中位数是3，众数是2 ； ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形； ④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x²－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为 $\text{[math]}$

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，C的坐标为 $\text{[math]}$ ，直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE.

在△ABC中，∠C=90°，若tanA= $\text{[math]}$ ，则sinB={#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（　）

某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

直线 $\text{[math]}$ 同旁有两个定点A、B，在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小．解法：如图1，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点即为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．请利用上述模型解决下列问题：

（1）几何应用：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}；

（2）几何拓展：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值最小值是{#blank#}2{#/blank#}．

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