北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》综合练习A

修改时间：2023-08-09 浏览次数：101 类型：单元试卷编辑

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 的坐标记作 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知压力 $\text{[math]}$ 、压强 $\text{[math]}$ 与受力面积 $\text{[math]}$ 之间有如下关系式： $\text{[math]}$ ．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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3. 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为 $\text{[math]}$ ，设土石方日平均运送量为V（单位： $\text{[math]}$ /天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）

A . 反比例函数关系 B . 正比例函数关系 C . 一次函数关系 D . 二次函数关系

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4. 若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，则常数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象位于（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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6. 如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 10

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7. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过第（）象限

A . 一、三 B . 二、四 C . 一、二 D . 三、四

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9. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在它的图象上 B . 它的图象在第二、四象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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10. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 它的图像分布在第一、三象限 B . 它的图像与直线 $\text{[math]}$ 无交点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x的增大而减小

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12. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A . 3 B . -6 C . 6 D . -3

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二、填空题（每空3分，共18分）

13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 $\text{[math]}$ 三者之间的关系： $\text{[math]}$ ，测得数据如下：

$\text{[math]}$

100

200

220

400

$\text{[math]}$

2.2

1.1

1

0.55

那么，当电阻 $\text{[math]}$ 时，电流 $\text{[math]}$ A.

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15. 如图，点P（x，y）在双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S_△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 .

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16. 已知一个反比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若该反比例函数的图象也经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 A（1，y₁）B（-3，y₂）．请根据图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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18. 如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则k的值是．

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三、解答题（共7题，共66分）

19. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求反比例函数的表达式.

（2）根据图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这个函数的表达式；

（2）当气球的体积是1m³时，气球内的气压是多少千帕？

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求k的值及点E的坐标；

（2）连接OC，CE，OE．
①若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求该反比例函数的表达式；

②是否存在某一位置，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k₁x＋b的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．

（1）求k₂ ， n的值；

（2）请直接写出不等式k₁x＋b＜ $\text{[math]}$ 的解集；

（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．

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23. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

（2）关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；

（3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）请根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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25. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘 $\text{[math]}$ （固定）中放置一个物体，在右边托盘 $\text{[math]}$ （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为 $\text{[math]}$ ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$	30	25	20	15	10
容器与水的总质量 $\text{[math]}$	10	12	15	20	30
加入的水的质量 $\text{[math]}$	5	7	10	15	25

把上表中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象．

（1）请在该平面直角坐标系中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象；

（2）观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，并求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而（填“增大”或“减小”）， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而（填“增大”或“减小”）， $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．

（3）若在容器中加入的水的质量 $\text{[math]}$ （g）满足 $\text{[math]}$ ，求托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （cm）的取值范围．

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$\text{[math]}$	100	200	220	400
$\text{[math]}$	2.2	1.1	1	0.55

北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》综合练习A

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共7题，共66分）

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