2023年北师大版数学八年级下学期期末模拟试卷（4）

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，下列等式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 下列因式分解正确的是（）

A . x²-y²＝（x-y）² B . a²+a+1＝（a+1）² C . 2xy-6x＝2x（y-3） D . a²+4a+21＝a（a+4）+21

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5. 若不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，将直角三角形 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ ，得三角形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列各分式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 根据图象，可得关于x的不等式k₁x＜k₂x+b的解集是（）

A . x＜2 B . x＞2 C . x＜3 D . x＞3

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9. 下面是教师出示的作图题．
已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．
作法：①作射线 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点B；②分别以点A，B为圆心、△为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P；④以点P为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径在 $\text{[math]}$ 上方画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（）

A . ※代表“线段a的长” B . △代表“任意长” C . △代表“大于 $\text{[math]}$ 的长” D . $\text{[math]}$ 代表“线段h的长”

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则图中阴影部分面积为（）

A . 25cm² B . 35cm² C . 30cm² D . 42cm²

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11. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是

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12. 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为

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15. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝ $\text{[math]}$ （其中a+b≠0），若m* $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则m＝.

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16. 如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ $\text{[math]}$ ，画出△ $\text{[math]}$ ；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△ $\text{[math]}$ .
（3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△ $\text{[math]}$ 的内部（不含落在△ $\text{[math]}$ 的边上），请直接写出x的取值范围 ▲ .（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）

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17. 解不等式（组）.

（1）解不等式： $\text{[math]}$ ，

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集表示在数轴上.

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18.

（1）计算： $\text{[math]}$ ．

（2）下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

原式 $\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$      第二步

$\text{[math]}$         第三步

所 $\text{[math]}$ 代入上式，得

原式 $\text{[math]}$      第四步

$\text{[math]}$    第五步

$\text{[math]}$ ．         第六步

任务一：填空：

①在化简步骤中，第步是进行分式的通分．

②第步开始出错，这一错误的原因是．

任务二：请直接写出该题计算后的正确结果．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 长．

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20. 我们学习了一元一次不等式（组）的解法，请阅读学习一元二次不等式的解题思想方法，并以此解决后面的问题．
课题学习：如何解一元二次不等式？
例题：解一元二次不等式 $\text{[math]}$ ．
解：将 $\text{[math]}$ 分解因式
$\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
根据有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”，
则有：（1） $\text{[math]}$ 或（2） $\text{[math]}$
解不等式组（1）得： $\text{[math]}$
解不等式组（2）得： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
即：一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
课题总结：解一元二次不等式的过程，体现了数学的化归思想及分类讨论思想．
问题解决：

（1）解一元二次不等式 $\text{[math]}$

（2）类比一元二次不等式的解题思想方法，直接写出分式不等式 $\text{[math]}$ 的解集为：．

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21. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的夏季服装，每袋A品牌服装进价比B品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．

（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？

（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？

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22. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．

（1）如图(a)，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系：

（2）如图(b)，当点F不与点A重合时，证明：AF²+BE²=EF²；

（3）若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．

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2023年北师大版数学八年级下学期期末模拟试卷（4）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共15分）

三、作图题（共7分）

四、解答题（共6题，共48分）

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一、单选题（每题3分，共30分）

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