北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学多边形的内角和与外角和期末复习

1. 下列结论：
①对角线相等的四边形是矩形；②若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是四边形；③用配方法解一元二次方程x²-14x-1＝0时，此方程可变形为（x-7）²＝50；④在直角坐标系中，点P（2，a-1）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b＝-6；
其中错误结论有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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2. 一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形的边数为（）

A . 12 B . 10 C . 9 D . 6

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3. 下列角度不可能是多边形内角和的是（）

A . 180° B . 270° C . 360° D . 900°

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4. 一个多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，外角和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的多边形的是（）

A . B . C . D .

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5. 永寺双塔，又名凌霄双塔，是我市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼阁式砖塔，如图的正八边形是双塔平面示意图，其每个内角的度数为（）

A . 80° B . 100° C . 120° D . 135°

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6. 多边形边数从n增加到 $\text{[math]}$ ，则其内角和（）

A . 增加180° B . 增加360° C . 不变 D . 减少180°

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7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是（）

A . 720° B . 60° C . 36° D . 30°

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8. 下列多边形中，内角和为540°的是（）

A . B . C . D .

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9. 已知一个n边形的内角和等于外角和的5倍，则n的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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10. 一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（　　）

A . 七边形 B . 八边形 C . 九边形 D . 十边形

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11. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.

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12. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是。

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13. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=136°，点E在边AD上，连结BE，若∠D与∠EBC互补，则∠EBA的值为

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14. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形.则其内角和为 °.

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15. 若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：1，则最大内角的度数为 .

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16. 一个多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，求这个多边形的边数.

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17. 求图（1）（2）中x的值.

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18. 已知某多边形的内角和与外角和的总和为1080°，求此多边形的边数.

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19. 如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24.

（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；

（2）求∠A+∠C的度数.

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20. 小刚计算一个多边形的内角和求得结果为900°．老师指出他的计算结果不对．小刚重新检查，发现多数了一条边．

（1）你知道这个多边形是几边形吗?你是怎么知道的?

（2）这个多边形的内角和与外角和有什么样的数量关系？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 始终保持与 $\text{[math]}$ 相等， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；

（2）若 $\text{[math]}$ ，
①求 $\text{[math]}$ 的度数；(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)
②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. 割补法是求图形面积的常用方法．如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝5 $\text{[math]}$ ．

（1） ∠ACD的度数是；

（2）求该四边形的面积（注：有三个角都是直角的四边形对边相等）．

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23. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.

（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；

（2）小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.
小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC.请你按照小军的思路求AC的长.

（3）如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2 $\text{[math]}$ ，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积.

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北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学多边形的内角和与外角和期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、单选题

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