浙教版数学八年级下学期期末复习常考题微专练：反比例函数的图象与性质

1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . y随x的增大而减小 B . 图象位于第一、三象限 C . 图象过点(-1，-2) D . 图象关于原点成中心对称

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3. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列各点中，不在该函数图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则函数的图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第三、四象限 C . 第一、三象限 D . 第二、四象限

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5. 已知点A（1，y₁），B（2，y₂），C（﹣3，y₃）都在反比例函数y $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃＜y₁＜y₂ B . y₁＜y₂＜y₃ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₃＜y₂＜y₁

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6. 如图，点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S_▱_ABCD为（）

A . 2.5 B . 3 C . 5 D . 6

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7. 如图，在矩形ABCO中，点D在BC边上，连结AD，把△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上的点E处，已知B（10，8），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点D，则k的值为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 48

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8. 若反比例函数的图象经过点（﹣1，3），则该反比例函数的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . y＝﹣3x D . y＝3x

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9. 已知y是关于x的反比例函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自变量与函数的两组对应值.则下列关系式中，成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若点A（a﹣1，y₁），B（a+1，y₂）是反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 图象的两个点，且y₁＜y₂ ，则a的取值范围是（）

A . a＜﹣1 B . ﹣1＜a＜1 C . a＞1 D . a＜﹣1或a＞1

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11. 对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数，且比例系数是3.

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12. 正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值与最小值之差是4，则k=.

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14. 如图，▱ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则▱ $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，B是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，k为常数）的图象上两点（点A在第一象限，点B在第三象限），线段 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则k=.

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16. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=mx+n的图象交于两点（a，a-1），（a-7，-a），则不等式 $\text{[math]}$ >mx+n的解集为

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

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18.
在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．

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19. 对于函数 $\text{[math]}$ ，小明根据学习一次函数和反比例函数的经验，研究了它的图象和性质.下面是小明的分析和研究过程，请补充完整.

（1）自变量x的取值范围是.

（2）根据列表计算的部分对应值，在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象.

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	3	4	5	$\text{[math]}$
y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	－6	6	3	2	$\text{[math]}$

（3）从中心对称和轴对称的角度分析图象特征，并说说这个函数的增减性.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数y₂＝2x的图象交于A，B两点，点C在x轴正半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为8．

（1）求k的值和B点的坐标；

（2）根据图象直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函数图象刚好过点B．

（1）分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式．

（2）动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.

（1）当 $\text{[math]}$ 时.
①求反比例函数表达式，并求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 背景：点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 时，小李测得 $\text{[math]}$ ．
探究：通过改变点 $\text{[math]}$ 的位置，小李发现点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数称为“ $\text{[math]}$ 函数”，如图2，小李画出了 $\text{[math]}$ 时“ $\text{[math]}$ 函数”的图象．
$\text{[math]}$ 求这个“ $\text{[math]}$ 函数”的表达式．
$\text{[math]}$ 补画 $\text{[math]}$ 时“ $\text{[math]}$ 函数”的图象，并写出这个函数的性质 $\text{[math]}$ 两条即可 $\text{[math]}$ ．

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24. 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长 $\text{[math]}$ 米，另一边长加长 $\text{[math]}$ 米，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式 $\text{[math]}$ 某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数 $\text{[math]}$ ，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：

（1）类比反比例函数可知，函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是，这个函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

（2） “数学兴趣小组”进一步思考函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，请根据函数 $\text{[math]}$ 的图象，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（3）结合函数 $\text{[math]}$ 的图象解答下列问题：
①求出方程 $\text{[math]}$ 的根；

②如果方程 $\text{[math]}$ 有2个实数根，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. 阅读理解：
【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”.

【材料二】若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ .

问题解决：

（1）实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ 三点均在函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象上，且这三点的纵坐标 $\text{[math]}$ 构成“友好数”，求实数t的值；

（3）设三个实数 $\text{[math]}$ 是“友好数”且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点的横坐标.
① $\text{[math]}$ 的值等于；

②设 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式.

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浙教版数学八年级下学期期末复习常考题微专练：反比例函数的图象与性质

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

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浙教版数学八年级下学期期末复习常考题微专练：反比例函数的图象与性质

一、单选题（每题3分，共30分）

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