苏科版数学八年级下学期复习微专题训练15 分式的混合运算

1. 若xy＝x－y，则分式 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . －1 C . y－x D . 1

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . m-1 B . m C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列分式计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列运算结果正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 数学课上，老师让计算 $\text{[math]}$ ．佳佳的解答如下：
解：原式 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（）

A . ①：同分母分式的加减法法则 B . ②：合并同类项法则 C . ③：逆用乘法分配律 D . ④：等式的基本性质

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9. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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10. 化简： $\text{[math]}$ .

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知，ab=-1，a+b=2，则式子 $\text{[math]}$ =.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则A^B的值 .

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则整式M=．

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17. 计算

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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18. 化简

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝2．

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20. 计算与化简：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

（3）先化简 $\text{[math]}$ ，然后a在－1、1、2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.

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21. 计算

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4）已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 已知x为整数，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 化简结果为整数，求出所有符合条件的x值．

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23. 已知 $\text{[math]}$ （A、B、C是常数），求A、B、C的值.

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24. 学完分式运算后，王老师出了一道化简题： $\text{[math]}$ ，请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务：

（1）任务一：老师判断上述两位同学的解法都错误，请你分别写出他们错误的原因，小明：，小花：；

（2）任务二：请你写出正确的化简过程．

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25. “ $\text{[math]}$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ .

（1）计算 $\text{[math]}$ ；

（2）求等式 $\text{[math]}$ 中x的值.

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26. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： $\text{[math]}$ .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.如： $\text{[math]}$ ；
解决下列问题：

（1）分式 $\text{[math]}$ 是分式（填“真”或“假”）；

（2） $\text{[math]}$ 将假分式化为带分式；

（3）如果 $\text{[math]}$ 为整数，分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值.

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27. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.任何一个假分式都可以化作整式与真分式的和的形式.
如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

（1）下列分式中，属于真分式的是（填序号）；
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

（2）将假分式 $\text{[math]}$ 化为整式与真分式的和的形式： $\text{[math]}$ ；若假分式 $\text{[math]}$ 的值为正整数，则整数 $\text{[math]}$ 的值为；

（3）请你写出假分式 $\text{[math]}$ 化成整式与真分式的和的形式的完整过程.

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28. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“和谐分式”.

（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

（2）将“和谐分式” $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\text{[math]}$

（3）应用：先化简 $\text{[math]}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数.

（4）拓展：若 $\text{[math]}$ ，求A、B的值.

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29. 定义：若分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的差等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”.如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联分式”.

（1）已知分式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的“关联分式”（填“是”或“不是”）；

（2）小明在求分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”时，用了以下方法：
设 $\text{[math]}$ 的“关联分式”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
请你仿照小明的方法求分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”.

（3） ①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”： ▲ ；
②用发现的规律解决问题：
若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联分式”，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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苏科版数学八年级下学期复习微专题训练15 分式的混合运算

一、单选题（每题2分，共16分）

二、填空题（每空2分，共16分）

三、计算题（共5题，共42分）

四、综合题（共8题，共76分）

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一、单选题（每题2分，共16分）

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