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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市郫都区郫都区西川汇锦都学校2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题

定义：若分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的差等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”.如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联分式”.

（1）、已知分式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的“关联分式”（填“是”或“不是”）；

（2）、小明在求分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”时，用了以下方法：

设 $\text{[math]}$ 的“关联分式”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

请你仿照小明的方法求分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”.

（3）、①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”： ▲ ；

②用发现的规律解决问题：

若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联分式”，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

④1+ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的运算结果正确的是（）

先化简代数式 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，再选择方程x²+2x﹣3=0的一个根计算该代数式的值．

观察等式：①9－1＝2×4；②25－1＝4×6；③49－1＝6×8；…，按照这种规律写出第n个等式：{#blank#}1{#/blank#}．

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