浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练21三角形的中位线

1. 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，点M是对角线AC的中点，点N是AD边的中点，连结BM，MN，若BM＝3MN，则线段CD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. 如图所示，点E为平行四边形ABCD对角线AC上的一点，AE＝7，CE＝3，点F在BE的延长线上.且EF＝BE，EF与CD相交于点G，则DF＝（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3，则AB的长为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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4. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，连接EB、BF、EF，△EBF的面积为 $\text{[math]}$ ．点G为四边形ABCD外一点，连接AG、BG、EG、FG，使得AG＝BC，∠GAB＝∠ABC，△EGF的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$

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5. 如图， ▱ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的两边OM，ON上运动（不与点O重合），▱ABCD的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若OP=5，则▱ABCD的周长最小值是（）

A . 20 B . 25 C . 10 D . 15

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6. 如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连结BD.若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）

A . BC=2BE B . ∠A=∠EDA C . BC=2AD D . BD⊥AC

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7. 如图所示，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A . 线段EF的长逐渐增大 B . 线段EF的长逐渐减小 C . 线段EF的长不变 D . 线段EF的长与点P的位置有关

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8. 如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD= $\text{[math]}$ BC，过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连结DF.若AB=8，则DF的长为（）

A . 3 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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9. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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10. 在一次活动课中，对如图所示的平行四边形（AD＞AB）进行折叠，第一次沿着AE折叠，点B落在点F处，接着两组同学分别尝试了两种不同的二次折叠，并给出了判断：组1：若沿着CF的中垂线折叠，则点D与点A必重合；组2：若沿着DF折叠，AD与DC所在的直线重合，且点A的对应点仍落在直线AF上，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （）

A . 组1判断正确，组2判断正确 B . 组1判断正确，组2判断错误 C . 组1判断错误，组2判断正确 D . 组1判断错误，组2判断错误

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11. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝4，BC＝5，则四边形EFGH的周长是.

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12. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 如图，EF是△ABC的中位线，O是EF上一点，且满足OE=2OF.则△ABC的面积与△AOC的面积之比为．

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14. 如图，▱ABCD的顶点C在等边 $\text{[math]}$ 的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=5，AB=CF=3，则CG的长为．

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15. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为.

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G ，若BE＝8，则GE＝．

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17. 已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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18. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O.

（1）试说明AF与DE互相平分；

（2）若AB＝8，BC＝12，求DE的长.

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19. 如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC ．

（1）求AE的长；

（2）若F是BC中点，求线段EF的长．

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20. 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，延长DE至点G，使得DE=EG，连接AE，FG.

（1）求证：四边形AEGF是平行四边形．

（2）若∠BAC＝90°，AD＝AC＝ $\text{[math]}$ ，求FG的长．

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21. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接EC并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接FG，H为FG的中点，连接DH

（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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23. 【发现与证明】
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，对角线AC、BD相交于点O，I、J是AC、BD的中点，连接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH.
结论1：四边形EFGH是平行四边形；
结论2：四边形EJGI是平行四边形；
结论3： $\text{[math]}$ ；
……

（1）请选择其中一个结论，加以证明（只需证明一个结论）.

（2）【探究与应用】（★温馨提示：以下问题可以直接使用上述结论）
①如图1，在四边形ABCD中，F、H分别为边AB，DC的中点，连结HF.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段HF的取值范围是 ▲ .
②如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，FH交于点O， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练21三角形的中位线

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共30分）

三、解答题（共7题，共66分）

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一、单选题（每题3分，共30分）

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