浙江省绍兴市越城区绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值是－5，则下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列比例式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各事件中，是随机事件的是（）

A . $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ . B . 某运动员跳高的最好成绩是10.1m. C . 从装有多个白球的箱子里取出2个红球. D . 从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品.

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4. 如图，已知△ABC和△A′B′C′相似，则图中角度 $\text{[math]}$ 和边长x分别为（）

A . 30°，9 B . 30°，6 C . 40°，9 D . 40°，6

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5. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位： $\text{[math]}$ ）与旋钮的旋转角度x（单位：度）(0°＜x≤90°)近似满足函数关系 $\text{[math]}$ (a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A . 18° B . 36° C . 41° D . 58°

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为（－1， 0），则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 72° B . 54° C . 45° D . 36°

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8. 我们把宽与长的比值等于黄金比例 $\text{[math]}$ 的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 是正方形内部一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在与点 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 14

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中有3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则结果两次摸出红球的概率为.

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13. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在半圆 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，用一个半径为 $\text{[math]}$ 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 $\text{[math]}$ 旋转了 $\text{[math]}$ ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是该三角形边上一点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径作圆，点 $\text{[math]}$ 是这个圆上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知自变量为 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则其另一个根为.

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17.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）将 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线解析式.

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四张卡片上分别写有 $\text{[math]}$ 四个实数，从中任取两张卡片.

（1）用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

（2）求取到卡片上的两个数都是无理数的概率.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求弦 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若点C在 $\text{[math]}$ 上（点C不与A，B重合），求 $\text{[math]}$ 的度数.

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20. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长

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21. 现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场.

（1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .新建围墙为BCD.怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？

（2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由.

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22. 有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC=120cm，高AD=80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示.

（1）求矩形纸片较长边EH的长；

（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料 $\text{[math]}$ 中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确.

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23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P是边AB上的一动点，连结DP.

（1）若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A′处，试求AP的长；

（2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将△DAP与△PBE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处，若P，A′，B′三点恰好在同一直线上，且A′B′＝2，试求此时AP的长；

（3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将△DAP与△PBG分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，连结CF，请求出CF的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象交x轴于A（4，0），B（-1，0）两点，交y轴于点C，连接AC.

（1）填空：该抛物线的函数解析式为，其对称轴为直线；

（2）若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，试求线段PQ的最大值；

（3）在（2）的条件下，当线段PQ最大时，在x轴上有一点E（不与点O，A重合），且EQ=EA，在x轴上是否存在点D，使得△ACD与△AEQ相似？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.

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浙江省绍兴市越城区绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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