解：过点

A

作

A H ⊥ B C

于点

H

.

∵ $∠ BAD = 135 °$ ， $B C // A D$ ， $∠ C = 90 °$ ，

∴ $∠ A B C = 45 °$ ， $C D ⊥ A D$ .

设 $C D = x$ ，则 $A H = B H = C D = x$ ，

∴ $A D = H C = 15 - 2 x$ ，

设储料场的面积为 $S$ ，则 $S = x (15 - 2 x) + \frac{1}{2} x^{2}$ ，

∴ $S = - \frac{3}{2} {(x - 5)}^{2} + \frac{75}{2}$ .

∴当 $x = 5$ 时，储料场的面积最大，最大面积为 $37.5 m^{2}$ .此时 $A D = 15 - 2 \times 5 = 5$ .

故当 $A D = D C = 5$ 米， $B C = 10$ 米时，所建储料场的面积最大，最大面积为 $37.5 m^{2}$ .

浙江省绍兴市越城区绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题