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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市越城区绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC=120cm，高AD=80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示.

（1）、求矩形纸片较长边EH的长；

（2）、裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料 $\text{[math]}$ 中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确.

举一反三

如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC．

如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．

已知正方形ABCD的边长是1，E是BC延长线上的一点，CE=1，连接AE，与CD交于F，连接BF并延长与DE交于G，求BG的长．

如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③DK＝HK；④当点F与点C重合时 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）.

如图，在3×4的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，已知格点线段 $\text{[math]}$ ．请按要求画出格点三角形（顶点在格点上）．

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