广东省阳江市江城区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：72 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. “打开电视机，正在播放阳江新闻”这一事件是（）

A . 必然事件 B . 不可能事件 C . 确定性事件 D . 随机事件

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2. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（）

A . 谢尔宾斯基三角形 B . 科克曲线 C . 赵爽弦图 D . 毕达哥拉斯树

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3. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 2 C . -2 D . 3

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒 $\text{[math]}$ 处准备了一支蜡烛，蜡烛长为 $\text{[math]}$ ，纸筒的长度为 $\text{[math]}$ ，则这支蜡烛所成像的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 71°

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③图象与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“<”）．

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13. 如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像上，矩形ABOC的面积为3，则k=．

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14. 如图，OM为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 的长为2，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则图中阴影部分的面积为．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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三、解答题

16. 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ .

（1）如果这个函数的图象经过点（2，-1），求k的值；

（2）如果在这个函数图象所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度

（1）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的图形 $\text{[math]}$ ；

（2）求出点 $\text{[math]}$ 的旋转路径长．

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19. 乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）
影片《万里归途》的部分统计数据
发布日期
10月8日
10月11日
10月12日
发布次数
第1次
第2次
第3次
票房
10亿元
12.1亿元

（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？

（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票

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20. 第24届冬奥会期间，小星收集到4张卡片，按顺序分别记为卡片 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．正面图案如图所示，卡片背面完全相同．

（1）若小星从中随机摸出一张卡片，则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是．

（2）小星把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸出一张，请用列表或画树状图的方法，求这两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率．

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21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：△ADE∽△MAB；

（2）求DE的长．

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22. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，O为 $\text{[math]}$ 上一点，经过点A，D的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）交x轴于点A（6，0），点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C．

（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；

（2） P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；

（3） M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分 $\text{[math]}$ 的边MN时，求点N的坐标．

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