解：如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，

∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，

∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，

∵l∥y轴，

∴∠MFC＝∠OCA＝45°，

∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°，

∴NF∥x轴，

由（2）知，直线AC的解析式为y＝−x＋6，

当x＝ $\frac{5}{2}$ 时，y＝ $\frac{7}{2}$ ，

∴F（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{7}{2}$ ），

∴点N的纵坐标为 $\frac{7}{2}$ ，

设N的坐标为（m，−m²＋5m＋6），

∴−m²＋5m＋6＝ $\frac{7}{2}$ ，

∴m＝ $\frac{5 + \sqrt{35}}{2}$ 或m＝ $\frac{5 - \sqrt{35}}{2}$ ，

∴点N的坐标为（ $\frac{5 + \sqrt{35}}{2}$ ， $\frac{7}{2}$ ）或（ $\frac{5 - \sqrt{35}}{2}$ ， $\frac{7}{2}$ ）．

广东省阳江市江城区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试卷