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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省阳江市江城区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）交x轴于点A（6，0），点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C．

（1）、求点C的坐标和抛物线的解析式；

（2）、P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；

（3）、M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分 $\text{[math]}$ 的边MN时，求点N的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交轴于点C（0， $\text{[math]}$ ）.

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF所对圆心角的度数；
（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（5，3），点C（0，8），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

如图，对称轴为直线x= $\text{[math]}$ 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+8，与y轴交于点D，点P是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P作PC⊥x轴于点C．

如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.连接PQ.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B（点B在点A的右边），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为D．点E与点C关于抛物线的对称轴对称，点F是抛物线上点D和点E之间的一个动点，且与点D和点E均不重合，其横坐标为t，过点E作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点D作直线 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 与直线l相交于点M，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线l于点H．

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