2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题4 三角形全等的性质与判定

修改时间:2022-10-17 浏览次数:90 类型:复习试卷 编辑

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一、单选(每题2分,共24分)

  • 1. 下列图形是全等图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 如图, ,点 在同一条直线上, ,则 的长是(   )

    A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6
  • 3. 已知图中的两个三角形全等,则∠α等于(   )

    A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
  • 4. 某实验室有一块三角形玻璃,被摔成如图所示的四块,胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃,胡老师要带的玻璃编号是( )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 5. 如图,△ABC≌△DEF,BC=12,EC=7,则CF的长为(   )

    A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
  • 6. 如图,已知△OAB≌△OCD,若OA=4,∠AOB=35°,∠OCA=62°,则下列结论不一定正确的是(   )

    A . ∠BDO=62° B . ∠BOC=21° C . CD∥OA D . OC=4
  • 7. 下列命题是假命题的是( )
    A . 等底等高的两个三角形面积相等 B . 两个全等三角形的面积相等 C . 面积相等的两个三角形全等 D . 等腰三角形底边上的高线和中线互相重合
  • 8. 如图,BP平分∠ABC,D为BP上一点,点E,F分别在BA,BC上,且满足DE=DF.若∠BED=140°,则∠BFD的度数是(   )

    A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°
  • 9. 如图,在OA,OB上分别截取OD,OE使OD=OE,再分别以点D、E为圆心,大于 DE长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C,射线OC就是∠AOB的角平分线.理由是连结CD,CE,证△COD≌△COE得∠COD=∠COE.证△COD≌△COE的条件是(   )

    A . SAS B . AAS C . ASA D . SSS
  • 10. 如图,已知AB=AD,AC=AE,若要判定△ABC≌△ADE,则下列添加的条件中正确的是(   )

    A . ∠1=∠DAC B . ∠B=∠D C . ∠1=∠2 D . ∠C=∠E
  • 11. 如图,已知 ,添加一个条件,使得 ,下列条件添加错误的是(   )

    A . B . C . D .
  • 12. 下列条件中,不能判定两个三角形全等的是(   )
    A . 有一个锐角相等和一组边相等的直角三角形 B . 底边和底边上高线对应相等的等腰三角形 C . 顶角和底边相等的等腰三角形 D . 一条直角边和一条斜边对应相等的直角三角形

二、解答题(共12题,共84分)

  • 13. 如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件:

    ⑴涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;

    ⑵涂黑部分成轴对称图形.

    如图乙是一种涂法,请在图1~3中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙)

  • 14. 图①和图②是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形,所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.
    (1) 请在图①中出一个面积为3的等腰三角形;
    (2) 请在图②中画出一个与△ABC全等的三角形ABD


  • 15. 已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=50°,AB=AC,AD=AE,连结BD、CE,BD所在直线交CE、AC分别于点F、G.

    (1) 求证:△BAD≌△CAE;
    (2) 求∠BFC的度数.
  • 16. 如图△ADF≌△BCE,∠B=40°,∠F=22°,BC=2cm,CD=1cm.求:

    (1) ∠1的度数;


    (2) AC的长.


  • 17. 已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等,且OB=OC.
    (1) 如图,若点O在边BC上,求证:AB=AC;

    (2) 如图,若点O在△ABC的内部,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;

    (3) 若点O在△ABC的外部,则(1)的结论还成立吗?请画图表示.
  • 18. 问题情境:如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);

    (1) 特例探究:如图2,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
    (2) 归纳证明:如图3,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
    (3) 拓展应用:如图4,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为3,则△ACF与△BDE的面积之和为.
  • 19. 已知:如图,点D在△ABC的外部,点C在DE边上,BC与AD交于点O.∠1=∠2=∠3,AB=AD.求证:△ACE是等腰三角形.

    证明:∵∠1=∠3(          ),

    ∴∠1+∠CAD=∠3+∠CAD,

    即∠BAC=∠_▲_.

    ∵∠1=∠2,

    ∠▲_=∠COD,

    ∴180°﹣∠1﹣∠AOB=180°﹣∠2﹣∠COD,

    即∠B=∠D.

    又∵AB=AD,

    ∴△ABC≌△ADE(        ),

    ∴AC=AE(          ),

    ∴△ACE是等腰三角形(          ).

  • 20. 已知:如图1,线段AD=5,点B从点A出发沿射线AD方向运动,以AB为底作等腰△ABC,使得AC=BC=AB.

    (1) 如图2,当AB=10时,求证:CD⊥AB;
    (2) 当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时,求BC的长;
    (3) 当AB>5时,在线段BC上是否存在点E,使得△BDE与△ACD全等,若存在,求出BC的长;若不存在,请说明理由;
    (4) 作点A关于直线 CD的对称点A′,连结 CA′当CA′∥AB时,求CA′=(请直接写出答案).
  • 21. 【问题情境】

    在等边△ABC的两边ABAC上分别有两点MN , 点D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BDDC

    【特例探究】

    如图1,当DMDN时,

    (1) ∠MDB度;
    (2) MNBMNC之间的数量关系为
    (3) 【归纳证明】

    如图2,当DMDN时,猜想MNBMNC之间的数量关系,并加以证明.

    (4) 【拓展应用】

    AMN的周长与△ABC的周长的比为

  • 22. 已知:如图1,在等边三角形ABC的BC,AC边上各取一点P,Q,使BP=CQ,

    AP,BQ相交于点O.

    (1) 求证:△ABP≌△BCQ;
    (2) 求∠BOP的度数;
    (3) 如图2,沿AB将△ABC折叠得到△ABD连结OD交AB于点H,求∠BOD的度数;
    (4) 请你直接写出DO、AO、BO之间的数量关系.
  • 23. 如图1,已知直线l垂直线段AB于点B,点P是直线l上异于点B的一个动点,线段AP绕点P顺时针旋转 得到线段CP,线段BP绕点P逆时针旋转 得到线段DP,连结AC,BD,CD,CD与直线l交于点E, .

    (1) 如图2,过点C作直线l的垂线,垂足为F.

    ①求证: .

    ②求PE的长.

    (2) 在点P的运动过程中,点P,E,B三点中,是否存在其中一点恰是另外两点为端点的线段的中点,若存在,求出相应CD的长.若不存在,说明相应理由.
  • 24. 问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);

    (1) 特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
    (2) 归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
    (3) 拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,A B>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为3,则△ACF与△BDE的面积之和为.

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