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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市萧山区新桐初级中学等多校2021-2022学年八年级上学期数学期中调研试卷

已知：如图1，在等边三角形ABC的BC，AC边上各取一点P，Q，使BP=CQ，

AP，BQ相交于点O．

（1）、求证：△ABP≌△BCQ；

（2）、求∠BOP的度数；

（3）、如图2，沿AB将△ABC折叠得到△ABD连结OD交AB于点H，求∠BOD的度数；

（4）、请你直接写出DO、AO、BO之间的数量关系.

举一反三

如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4+2 $\text{[math]}$ ，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是 {#blank#}1{#/blank#}．

将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则EM的长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

作 $\text{[math]}$ 的平分线的作图过程如下，如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（2）分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；（3）作射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．用三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（）

如图，扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 交弧 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ ，恰有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ 的半径长是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积是( )

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