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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图1，已知直线l垂直线段AB于点B，点P是直线l上异于点B的一个动点，线段AP绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段CP，线段BP绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段DP，连结AC，BD，CD，CD与直线l交于点E， $\text{[math]}$ .

（1）、如图2，过点C作直线l的垂线，垂足为F.

①求证： $\text{[math]}$ .

②求PE的长.

（2）、在点P的运动过程中，点P，E，B三点中，是否存在其中一点恰是另外两点为端点的线段的中点，若存在，求出相应CD的长.若不存在，说明相应理由.

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则cosB的值为（）

如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．

如图，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则sin∠1={#blank#}1{#/blank#}．

如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A₁恰好落在∠BCD的平分线上时，则AE的长为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ .

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