广东省深圳市龙华区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

1. 北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）

A . 国家体育场 B . 国家游泳中心 C . 国家大剧院 D . 天安门

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2. 空气的密度是 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 用小数表示为（）

A . 0.1293 B . 0.01293 C . 0.001293 D . 1293

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3. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，下列条件中能说明 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，这是一个平分角的仪器， $\text{[math]}$ ，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证 $\text{[math]}$ ，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明 $\text{[math]}$ 的数学依据是（）

A . SSS B . ASA C . SAS D . AAS

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6. 下列说法中，正确的是（）

A . 成语“心想事成”描述的事件为必然事件 B . 某彩票的中奖概率是 $\text{[math]}$ ，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖 C . 小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 $\text{[math]}$ D . 小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，现将一直角 $\text{[math]}$ 放入图中，其中 $\text{[math]}$ ， PM交AB于点E，PN交CD于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列说法中，正确的是（）

A . 同位角相等 B . 三角形的三条高线交于一点 C . 两边及一角分别相等的两个三角形全等 D . 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

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9. 聪聪周末从家出发，步行去公园游玩的行程如图4所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分钟．下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③连接AF，则AF所在的直线为 $\text{[math]}$ 的对称轴：④若 $\text{[math]}$ ，则四边形ADFE的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 有5张完全一样的卡片（除数字外），分别写有2012，2013，2020，2021，2022这五个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有的数字是偶数的概率为．

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13. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm.

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14. 如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD和AE分别是它的高和角平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D为边BC上一点，E为边CA延长线上的点，连接DE交AB边于点F， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简、再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，点P是线段AB的垂直平分线上的点， $\text{[math]}$ ，连接PA、PB，当点P的位置发生变化时， $\text{[math]}$ 的面积也会随着高PH的长度的变化而变化．

（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量．

（2）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， PH的长是 $\text{[math]}$ ，则y与x之间的关系式是．

（3）当高PH的长度由 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积由 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$ ．

（4）当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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21. 下面是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：

（1）转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是．

（2）转动转盘2，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是．

（3）请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为 $\text{[math]}$ ，落在红色区域的概率为 $\text{[math]}$ ，落在黄色区域的概率为 $\text{[math]}$ ．（注：无需涂色，在扇形中填写“红”、“白”、“黄”即可．）

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22. 如图，点E、F在AC上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．请将下面的证明过程补充完整：
证明： $\text{[math]}$ （已知）
$\text{[math]}$ （     ）
$\text{[math]}$ （已知）
$\text{[math]}$       ▲ $\text{[math]}$       ▲ （     ）
即 $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （     ）
$\text{[math]}$       ▲ $\text{[math]}$ （     ）
$\text{[math]}$ （     ）

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23. 如图，直线l与a、b相交于点A、B，且 $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：过点B作 $\text{[math]}$ 的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3） P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为 $\text{[math]}$ ，则DP的最小值为cm．

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24. 在学习《整式的乘除》时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想．现在有两张大小不一的正方形卡片，边长分别为a、b，小明同学通过用它们进行不同的拼接，验证了两个常见的整式乘法公式，具体拼接方法如下：

（1）若拼接方法如图1所示，阴影部分的面积可以表示为，还可以表示为，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？．

（2）若拼接方法如图2所示，阴影部分的面积可以表示为，还可以表示为，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？．

（3）拓展应用（下列两题，请任意选择一题作答即可）：

①若拼接方法如图3所示，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为．

②若拼接方法如图4所示，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差为．

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25. 如图

（1）【问题背景】如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，连接AD、BE，AD与BE相交于点O，且 $\text{[math]}$ ．
请直接写出线段AD与BE之间的数量关系：； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（2）【推广探究】如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中，P、M分别为边AB、AC上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交AC于点O，过点M作 $\text{[math]}$ 交BC于点N，PQ与MN交于点F．
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（3）求证： $\text{[math]}$ ．

（4）【深入探究】如图3，在“推广探究”的条件下，令四边形APFN的周长为 $\text{[math]}$ ，四边形CNFQ的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （请用含有a、b的代数式表示）．

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广东省深圳市龙华区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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