（北师大版）2021-2022学年度第二学期八年级数学1.4角平分线期末复习测试卷

1. 如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）

A . 三个角的角平分线的交点 B . 三条边的垂直平分线的交点 C . 三角形三条高的交点 D . 三角形三条中线的交点

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. 如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法错误的是（）

A . AE、BF是△ABC的内角平分线 B . CG也是△ABC的一条内角平分线 C . AO＝BO＝CO D . 点O到△ABC三边的距离相等

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4. 如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（）

A . 在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C . 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D . 测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等

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5. 如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 到三边距离相等，则点 $\text{[math]}$ 一定是 $\text{[math]}$ （）

A . 三条角平分线的交点 B . 三边垂直平分线的交点 C . 三条高的交点 D . 三条中线的交点

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线.若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3 cm，则MD的长度为(　　)

A . 3cm B . 3 $\text{[math]}$ cm C . 2cm D . 2 $\text{[math]}$ cm

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11. 如图，已知∠AOP=15°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=8，那么PD = .

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AC平分∠DAB，CM⊥AB于点M，若AM＝4cm，BC＝2.5cm，则四边形ABCD的周长为cm．

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14. 如图，OP平分∠AOB ， PC⊥OA ，点D是OB上的动点，若PC＝1cm，则PD的长的最小值为．

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15. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC= $\text{[math]}$ ，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E ， D ，且AD平分∠BAC则DE的长度为．

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16. 如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于E，DF ⊥AC于F，且BD =CD.求证：BE =CF.

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17. 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ 于点C，D是 $\text{[math]}$ 上一点.求证： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D ， ∠ACB的平分线交AD于点E ，交AB于点F ， FG⊥BC于点G ．求证：AE＝FG ．

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20. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=DC，求证：∠B=∠C

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线上一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB角平分线上一点，CP∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为点D，且PC=4，求PD的长.

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23. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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