2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：因式分解（优生加练）

1. 已知 $\text{[math]}$ 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 1 ， ④ $\text{[math]}$ ，其中满足条件的共有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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2. 已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值是（）

A . -3 B . 3 C . -1 D . 1

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3. 已知x²﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . 8或﹣8 D . 4或﹣4

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4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A . 12x²y＝3x•4xy B . x²＋6x﹣7＝x（x＋6）﹣7 C . （x﹣1）²＝x²﹣2x＋1 D . x³﹣5x²＝x²（x﹣5）

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5. 下列因式分解正确的是（）

A . 3ab² -6ab=3a(b² -2b) B . x(a-b)-y(b-a)=(a-b)(x-y) C . a²+2ab-4b²=(a-2b)² D . -a²+a- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ (2a-1)²

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6. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意有理数），则M与N的大小关系是（）

A . M>N B . M<N C . M ≥N D . M ≤ N

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7. 若x²+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）

A . ±8 B . ﹣3或5 C . ﹣3 D . 5

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8. 若要使4x²+mx+ $\text{[math]}$ 成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）

A . ± $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 18

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10. 已知x²+mx+6=（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 5

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11. 多项式 $\text{[math]}$ 加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是.（写一个即可）

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12. 已知（2008﹣a）²+（2007﹣a）²=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=．

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13. 若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则m的值为.

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14. 已知ab=5，a-b=-2，则-a²b+ab²=

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15. 因式分解： ab³ + 6ab² + 9ab =

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16. 如果 $\text{[math]}$ 能写成一个完全平方的形式，那么k等于；若 $\text{[math]}$ ，那么a的值为．

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17. 给出三个多项式X＝2a²+3ab+b² ， Y＝3a²+3ab，Z＝a²+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．

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18. 分解因式

（1） 4a ²－36

（2） x³－6x²+9x

（3） ( x²+ y²)²－4x²y²

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19. 若多项式x²﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m•n的值．

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20. 分解2x⁴﹣3x³+mx²+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．

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21. 若a﹣3是a²+5a+m的一个因式，求m的值．

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22. 已知：a-b=m，b-c=n．

（1） m=3，n=4，求代数式（a-c)² ， a²+b²+c²-ab-bc-ca的值。

（2）若m<0，n<0，判断代数 $\text{[math]}$ 的值与0的大小关系并说明理由．

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23. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x²﹣7x﹣18．

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24. 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程.
解：设m²-4m=n，

原式=n（n+8）+16 （第一步）

=n²+8n+16 （第二步）

=（n+4）²（第三步）

=（m²-4m+4）²（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解______.

A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 完全平方公式

（2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？（填“是”或“否”）.若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果.

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解.

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25. 对于二次三项式a²+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）²的形式，但对于二次三项式a²+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a²+6a+8＝a²+6a+9﹣9+8＝（a+3）²﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：

（1） x²﹣6x﹣16；

（2） x²+2ax﹣3a².

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2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：因式分解（优生加练）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、单选题

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