备考2022届中考数学全国精选题汇编专题1 锐角三角函数的定义及应用

1. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝ $\text{[math]}$ ，BD⊥AC交AC于点D.点P为线段BD上的动点，则PC+ $\text{[math]}$ PB的最小值为 .

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4. 在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 的值是.

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5. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为⊙O上一点， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的切线互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：边 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长.

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在BC边上，过A，C，E三点的 $\text{[math]}$ 交AB边于另一点F，且F是弧AE的中点，AD是 $\text{[math]}$ 的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点.

（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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7. 如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B.

（1）求证：PB是☉O的切线；

（2）若AB＝6， $\text{[math]}$ ，求PO的长.

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8. 如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，垂足为P，过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若⊙ $\text{[math]}$ 半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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9. 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若tan∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，AC＝2，求⊙O的半径；

（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE.求sin∠DBE的值.

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10. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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11. 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交坐标轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点.

（1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴分别交线段 $\text{[math]}$ ，抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）如图2，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90得到线段 $\text{[math]}$ .
①当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出点P的坐标.

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备考2022届中考数学全国精选题汇编专题1 锐角三角函数的定义及应用

一、单选题

二、填空题

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