湘教版初中数学七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算同步练习

1. 如图所示，大长方形中放入5张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的相同的小长方形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上.若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 下列乘法公式的运用，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）

A . x²﹣16 B . x²+16 C . 16﹣x² D . ﹣x²﹣16

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5. 已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x＋y）²的值为（）

A . 24 B . 20 C . 12 D . 8

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6. 计算 $\text{[math]}$ 结果等于（）

A . 1 B . 3¹⁶-2¹⁶ C . 3³²+2³² D . 3³²－2³²

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7. 若a+b＝﹣5，ab＝3，则a²+b²的值为（）

A . 25 B . 19 C . 31 D . 16

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8. 如果（x+3）²＝x²+ax+9，那么a的值为（）

A . 3 B . ±3 C . 6 D . ±6

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9. $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则k等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 已知a﹣b＝2，ab＝1，则（a+b）²的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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11. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ +1 的个位数字为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 a+b=5，ab=1 ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若代数式x²-a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为（写出一个即可）

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17. 计算（﹣s＋t）（﹣s﹣t）＝.

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18. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 用乘法公式计算

（1） 2020²﹣2019×2021．

（2）（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．

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22. 先化简，后求值：已知（x+1）²-（x-2）（x+2），其中 $\text{[math]}$ <x< $\text{[math]}$ ，并且x是整数。

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23. 当x=-2，y=2时，先化简，再求(2x+y)²+(x-y)(x+y)-5x(x-y)的值

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24. 已知a＝﹣ $\text{[math]}$ ，b＝3，试求代数式4a²﹣12ab+9b²的值.

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25. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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27. 已知a+b=3，ab=2，求① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的值

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28. 阅读材料：若x²－2xy＋2y²－8y＋16＝0，求x、y的值.
解：∵x²－2xy＋2y²－8y＋16＝0，

∴（x²－2xy＋y²）＋（y²－8y＋16）＝0

∴（x－y）²＋（y－4）²＝0，

∴（x－y）²＝0，（y－4）²＝0，

∴y＝4，x＝4.

根据你的观察，探究下面的问题：

已知a、b满足a²＋b²－4a－6b＋13＝0.求a、b的值.

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29. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求 $\text{[math]}$ 的值.

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30. 数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b ，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．

（1）观察图②，写出代数式（a＋b）² ， a²＋b² ， ab之间的等量关系是；

（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a＋b＝4，a²＋b²＝10，求ab的值；

②已知（x﹣2021）²＋（x﹣2019）²＝130，直接写出x﹣2020的值．

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31.

（1）已知a+b＝6，a²+b²＝26，求a﹣b的值；

（2）已知多项式x²+nx+3与x²﹣3x+m的乘积中不含有x²和x³项，求m+n的值.

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32. 已知实数m ， n满足m＋n＝6，mn＝－3.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值

（2）求 $\text{[math]}$ 的值

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33. 嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）问题发现
他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；

（2）如果要拼成一个长为a＋2b ，宽为a＋b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片张，Ⅲ型卡片张．

（3）拓展探究
若a＋b=5，ab=6，求a²＋b²的值；

（4）当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a²＋3ab＋2b²分解因式，其结果是．

（5）解决问题
请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a²＋5ab＋6b²=．

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湘教版初中数学七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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