辽宁省沈阳市皇姑区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA $\text{[math]}$ ，则cosB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）

A . B . C . D .

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3. 如果1是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝200，则AC的长度是（　　）

A . 200（ $\text{[math]}$ ﹣1） B . 100（ $\text{[math]}$ ﹣1） C . 100（3﹣ $\text{[math]}$ ） D . 50（ $\text{[math]}$ ﹣1）

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）

A . ∠A＝∠D，∠B＝∠E B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 且∠B＝∠E C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 且∠A＝∠D

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7. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的面积是1，则四边形BCED的面积是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ；对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，小慧的眼睛离地面的距离为 $\text{[math]}$ ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板 $\text{[math]}$ 角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度（单位：m）为（）

A . 6.6 B . 11.6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，小聪要在抛物线y ＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，
小明：若b＝-3，则点M的个数为0；
小云：若b ＝ 1，则点M的个数为1；
小朵：若b ＝ 3，则点M的个数为2．
下列判断正确的是（）．

A . 小云错，小朵对 B . 小明，小云都错 C . 小云对，小朵错 D . 小明错，小朵对

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，若b+d≠0，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若OA＝3，AC＝7，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是m．

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14. 有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为．

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15. 对于实数x，y我们定义一种新运算 $\text{[math]}$ （其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将△OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F．若△PDF为直角三角形，则PD的长为．

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17. 计算：2cos30°×tan30° $\text{[math]}$ sin45°﹣tan60°．

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18. 解方程：x²﹣6x﹣3＝0．

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19. 某公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B两个出口中的一个离开，请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率．

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20. 如图，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中点，连接EC，过点A作AD∥EC，过点C作CD∥EA，AD与CD交于点D．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，则△ACB的面积为（直接填空）．

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21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.

（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.

（2）为了获得最大利润，应该降价多少？最大利润是多少？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，4），∠BAC＝90°，AB＝AC，点C是反比例函数y $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）图象上一点．

（1）求反比例函数y $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的表达式；

（2）连接OC，将直线OC沿y轴向上平移m个单位后经过反比例函数y $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）图象上的点（3，n），则m＝（直接填空）．

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23. 如图①是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图②是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB长为4米，主臂伸展角∠MAB的范围是：30°≤∠MAB≤60°，伸展臂伸展角∠ABC的范围是：45°≤∠ABC≤105°．

（1）如图③，当∠MAB＝45°，伸展臂BC恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC的长（结果保留根号）；

（2）若（1）中BC长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）

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24. 已知：△ABC为等边三角形，且AB＝4，点D在直线BC上运动，线段DA绕着点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE和BE，直线AE交直线BC于点F．

（1）如图，当点D在点C左侧时，求证：CD＝BE；

（2）若△ABC的面积等于△ABF面积的4倍，直接写出线段CD的长；

（3）在（2）的条件下，若点E关于直线AD的对称点为点G，连接DG交线段AC于点M，DE交线段AB于点N，连接MN，直接写出线段MN的长．

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25. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，点D是第四象限抛物线上一点，过点D作DE⊥x，轴于点E，交线段BC于点F，连接AD、AF、BD．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设点D的横坐标为m，求四边形ADBF面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，将四边形ADBF沿直线DE向上平移得到四边形A₁D₁B₁F₁（A、D、B、F的对应点分别为A₁、D₁、B₁、F₁），直线A₁D₁与直线AF交于点H．点P在B点左侧的抛物线上，点Q在直线B₁F₁上，当以点P、Q、B、B₁为顶点的四边形是平行四边形，且D₁H $\text{[math]}$ A₁H时，请直接写出点P的横坐标．

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辽宁省沈阳市皇姑区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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