安徽省淮北市名校联考2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 二次函数y＝x²﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）

A . y＝ $\text{[math]}$ +1 B . y＝ $\text{[math]}$ +1 C . y＝ $\text{[math]}$ ﹣3 D . y＝ $\text{[math]}$ +3

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4. 若线段AB=4，点Р是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 下面四组图形中，必是相似三角形的为（　　）

A . 两个直角三角形 B . 两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C . 有一个角为40°的两个等腰三角形 D . 有一个角为100°的两个等腰三角形

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6. 已知A、B两点的坐标分别为(－6，3)、(－12，8)， $\text{[math]}$ ABO与 $\text{[math]}$ 是以原点О为位似中心的位似图形，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为(2，－1)，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . (－4， $\text{[math]}$ ) B . (4，－ $\text{[math]}$ ) C . (－6，4) D . (6，－4)

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7. 如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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8. 在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ABC一定是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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9. 已知角α为 $\text{[math]}$ ABC的内角，且cosα= $\text{[math]}$ ，则α的取值范围是（）

A . 0°<α<30° B . 30°<α<45° C . 45°<α<60° D . 60°<α<90°

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图象为（）

A . B . C . D .

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11. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m=．

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12. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为．

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13. 如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为 $\text{[math]}$ =30°，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为．

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14. 如图，已知点E是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一动点，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 都在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 用配方法求二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标．

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 已知二次函数解析式为 $\text{[math]}$ (m是常数)．

（1）求证：不论m为何值，函数图象与x轴总是没有公共点；

（2）把该函数图象沿平行y轴方向怎样平移，得到的图象与x轴只有一个交点？

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18. 已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点．

（1）求b的值；

（2）判断关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是否有实数根，若有求出实数根；若没有请说明理由．

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19. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

（2）求BP：PQ：QR．

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20. 淮北市为缓解“停车难”问题．建造地下停车库，如图已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C在BD上， $\text{[math]}$ ．根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾驶员能否安全驶入．小明认为CD的长就是限高值，而小亮认为应该以CE的长作为限高值．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（1）请你判断小明和小亮谁说的对？

（2）计算出正确的限高值．

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21. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax²+bx﹣75.其图象如图.

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元；

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元.

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22. 如图1，E是等边 $\text{[math]}$ ABC的边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AE，以AE为边向右作等边 $\text{[math]}$ AEF，连接CF．已知 $\text{[math]}$ ECF的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关系如图2所示(P为抛物线的顶点)﹒

（1）当 $\text{[math]}$ ECF的面积最大时，求∠FEC的度数；

（2）求等边 $\text{[math]}$ ABC的边长．

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23. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ .

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜ $\text{[math]}$ ＜90°，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否全等？若能，直接写出旋转角 $\text{[math]}$ 的值；若不能，说明理由.

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安徽省淮北市名校联考2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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