湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题5 一元二次方程根与系数的关系

1. 若方程5x²+x﹣5＝0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ．则x₁+x₂等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 1

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2. 若方程3x²＋7x﹣9＝0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁x₂等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . 3

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3. 设方程x²﹣3x＋2＝0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂＝（）

A . ﹣3 B . 2 C . ﹣2 D . 3

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4. 设a，b是方程x²＋x﹣2022＝0的两个实数根，则a²＋2a＋b的值是（　　）

A . 2021 B . 2020 C . 2019 D . 2018

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5. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为2，则另一根为

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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6. 设a，b是方程x²+x﹣2020＝0的两个实数根，则a²+2a+b的值是（）

A . 2021 B . 2020 C . 2019 D . 2018

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7. 设x₁、x₂是方程x²+2kx-2=0的根，且x₁+x₂=-2 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . k=-2 B . k=2 C . k=- $\text{[math]}$ D . k= $\text{[math]}$

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8. 若实数a，b（a不等b）分别满足方程a²-7a+2=0，b²-7b+2=0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或2

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9. 若m，n为方程x²-3x-1=0的两根，则多项式m²+3n的值为（）

A . -8 B . -9 C . 9 D . 10

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10. 关于方程x²+2x- 4=0的根的情况，下列结论错误的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 两实数根的和为2 C . 两实数根的差为± $\text{[math]}$ D . 两实数根的积为-4

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11. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为

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12. 若x＝2是一元二次方程x²﹣mx﹣2＝0的一个根，则方程的另一根是．

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13. 已知m、n是关于x的方程x²＋x－3＝0的两个实数根，则m＋n＝.

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14. 已知x₁、x₂是一元二次方程2x²－4x－5＝0的两个根，则x₁＋x₂＝，x₁x₂＝.

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15. 已知一元二次方程x²﹣2x+n＝0的一个根为1+ $\text{[math]}$ ，则另一个根为.

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16. 如果 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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17. 已知关于x的一元二次方程x²＋（2m﹣3）x＋m²＝0的两个不相等的实数根α，β满足 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1，求m的值．

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18. 已知关于x的方程x²－2mx=－m²＋2x的两个实数根x₁ ， x₂满足|x₁|=x₂ ，求实数m的值.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，是否存在实数m使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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20. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0无实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最小整数值时，求该方程的解；

（3）求方程两根的和与积(用k表示)；

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22. 已知关于x的一元二次方程3x²+ax-2=0．

（1）若该方程的一个根为-2，求a 的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．

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23. 甲、乙两人同解方程组 $\text{[math]}$ ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ．

（1）求a ， b的值；

（2）若关于x的一元二次方程a $\text{[math]}$ ﹣bx+m＝0两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足7 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝6，求实数m的值．

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湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题5 一元二次方程根与系数的关系

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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