初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测题2

修改时间:2021-09-15 浏览次数:538 类型:单元试卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 下列各式(1﹣x)=0,=0,=0, , x2+3x=0,其中一元二次方程的个数为(  )

    A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
  • 2. 下列方程中,没有实数根的是(   )
    A . x2-2x=0 B . x2-2x-1=0 C . x2-2x+1=0 D . x2-2x+2=0
  • 3. 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是(   )

    A . 若x2=4,则x=2 B . 若3x2=6x,则x=2 C . x2+x-k=0的一个根是1,则k=2 D . 若分式的值为零,则x=2或x=0
  • 4. 将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为(  )

    A . 5,﹣4  B . 5,4 C . 5,1 D . 5x2 , ﹣4x
  • 5. 用配方法解方程 ,配方后正确的是(    )
    A . B . C . D .
  • 6. 已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,则另一个方程(x+3)2+2(x+3)﹣3=0的解是(   )
    A . x1=﹣1,x2=3 B . x1=1,x2=﹣3 C . x1=2,x2=6 D . x1=﹣2,x2=﹣6
  • 7. 某商场销售某品牌童装,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,经调查发现,每件童装每降价1元,商场平均可多销售2件.若商场每天盈利1200元,设每件童装降价x元,则可列方程(  )

    A . (20+x)(20﹣2x)=1200  B . (20﹣2x)(40+x)=1200 C . (20﹣x)(40+2x)=1200 D . (20+2x)(40﹣x)=1200
  • 8.

    如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则平行四边形ABCD的周长为(  )

    A . 4+2 B . 12+6 C . 2+2 D . 2+2或12+6
  • 9. 已知关于x的方程 的两实数根互为相反数,则k的值等于(   )
    A . B . 1 C . 1或 D . 0
  • 10. 等腰三角形的两条边是方程x2-13x+36=0的两根,则这个三角形的周长是(   )

    A . 17 B . 22 C . 13 D . 17或22
  • 11. 关于x的方程ax2+bx+c=0的根为2和3,则方程ax2-bx-c=0的根(    )
    A . -2,-3 B . -6,1 C . 2,-3 D . -1,6
  • 12. 宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价 180元增加 x元,则有(       )
    A . (x﹣20)(50﹣ )=10890 B . x(50﹣ )﹣50×20=10890 C . (180+x﹣20)(50﹣ )=10890 D . (x+180)(50﹣ )﹣50×20=10890

二、填空题

  • 13. 若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
  • 14. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一个解是x=1,则2019﹣ab的值是
  • 15. x1x2是方程x2+2x﹣3=0的两个根,则代数式x12+3x1+x2
  • 16. 若实数ab满足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,则式子 的值是.
  • 17. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题:直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步).问阔及长各几步?若设阔(宽)为x步,则所列方程为
  • 18. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).下列说法:①若a+c=0,则方程一定有两个不相等的实数根;②若a+b+c=0,则1一定是这个方程的实数根;③若b2﹣6ac>0,则方程一定有两个不相等的实数根;④若ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为2和3,则 是方cx2+bx+a=0(a≠0)的根,其中正确的是(填序号).

三、解答题

  • 19. 解方程
    (1) 2x2+4x+1=0 (配方法)
    (2) x2+6x=5(公式法)
  • 20. 已知关于x的一元二次方程=0
    (1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;
    (2)若二次函数y=的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值.

  • 21. 如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?

  • 22. 如图已知直线AC的函数解析式为y= x+8,点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动,点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动.如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发,经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位?

  • 23. 关于x的方程mx2﹣x﹣m+1=0,有以下三个结论:

    ①当m=0时,方程只有一个实数解;

    ②当m≠0时,方程有两个不相等的实数解;

    ③无论m取何值,方程都有一个整数根.

    (1) 请你判断,这三个结论中正确的有(填序号)
    (2) 证明(1)中你认为正确的结论.
  • 24. 为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.

    采购数量(件)

    1

    2

    A产品单价(元/件)

    1480

    1460

    B产品单价(元/件)

    1290

    1280

    (1) 设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;
    (2) 经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的 ,且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案;
    (3) 该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.

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