湘教版数学九年级上册《第2章一元二次方程》单元检测A卷

1. 关于x的方程x²﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . m＞2 B . m＜2 C . m＞4 D . m＜4

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . −3 D . −1

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3. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （a ， b为常数）的形式，则a ， b的值分别是（）

A . -4，21 B . -4，11 C . 4，21 D . -8，69

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4. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 实数解的个数是（）.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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8. 定义运算： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . 2或3 D . -2或-3

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12. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $\text{[math]}$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的非零实数根 $\text{[math]}$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根是 $\text{[math]}$ ，则另外一根是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ .

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15. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ （b ， c为常数）的两根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则符合条件的一个方程为．

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16. 某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：

（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数（填“是”或“否”）；

（2）按照这种化验方法至多需要次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．

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17. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有下列说法：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．其中说法正确的有（填序号）．

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18. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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19. 解方程：

（1） 3x（x﹣4）=2（x﹣4）．

（2） 3x²﹣5x﹣1＝0．

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20. 解方程： $\text{[math]}$

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21. 解方程：2x²+x﹣6=0.

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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知关于x的一元二次方程x²－2x＋4－k＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

（1）求k的取值范围；

（2）若x₁³x₂＋x₁x₂³＝－48，求k的值.

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24. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进人普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2016年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2018年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.

（1）求2016年底至2018年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2019年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2019年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.

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25. 学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．

（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？

（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？

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湘教版数学九年级上册《第2章一元二次方程》单元检测A卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、单选题

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