黑龙江省哈尔滨市松北区2021年中考数学二模试卷

1. －5的绝对值等于（）

A . －5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图是由5个大小相同的正方体组合成的几何体，则其左视图为（）

A . B . C . D .

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5. 对于双曲线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为(　　　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，为了测量河两岸A、B两点间的距离，只需在与 $\text{[math]}$ 垂直方向的点C处测得垂线段 $\text{[math]}$ 米，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 如图，将 $\text{[math]}$ 纸片绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

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9. 两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点G、F分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点A ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将数80500000用科学记数法表示为．

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12. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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16. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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17. 哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为．

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18. 某扇形圆心角为 $\text{[math]}$ ，若此扇形面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的半径是 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交矩形的一边于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段AB的长为.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一点E ，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点D ， $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 于H ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上．

（1） ①在图中画一个以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为轴对称图形；
②画一个面积为4的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀.

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）如图2，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍的三角形和四边形．

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25. 某中学欲购进A、B两种教学用具，已知购进A种用具的单价比购进B种用具单价少25元，且用800元购进A种用具的数量与用1000元购进的B种用具的数量相同．

（1）求购进A、B两种教学用具每件各需多少元?

（2）若购进A、B两种教学用具共40件，且购买A、B两种用具的总资金不超过4400元，求最少购买A种用具多少件?

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26. 已知：如图1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，过点E作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点G ．求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点P ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B、与y轴交与点C ， $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）点Q为抛物线上第三象限内一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P ，且 $\text{[math]}$ ，点P的横坐标为t ， $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D ，过O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长，求点Q的坐标．

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黑龙江省哈尔滨市松北区2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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