湖南省娄底市2021年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:472 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 2021的倒数是(   )
    A .   2021 B . -2021 C . D .
  • 2. 下列式子正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 2021年5月19日,第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束,本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为(   )
    A .   B . C . D .
  • 4. 一组数据 的中位数和众数是(   )
    A . 5,5 B . 8,5 C . 9,5 D . 10,5
  • 5. 如图,点 在矩形 的对角线 所在的直线上, ,则四边形 是(   )

    A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形
  • 6. 如图, ,点 边上,已知 ,则 的度数为(   )

    A . B . C . D .
  • 7. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中,随机抽取一张,则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为(   )
    A . B . C . D . 1
  • 8. 是某三角形三边的长,则 等于(   )
    A . B . C . 10 D . 4
  • 9. 如图,直线 与x轴分别相交于点 ,点 ,则 解集为(   )

    A . B . C . D .
  • 10. 如图,直角坐标系中,以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动,当⊙ 与直线 只有一个公共点时,点A的坐标为(   )

    A . B . C . D .
  • 11. 根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等,判定下列有关函数 (a为常数且 )的性质表述中,正确的是(   )

    ①y随x的增大而增大;②y随x的增大而减小;③ ;④

    A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④
  • 12. 用数形结合等思想方法确定二次函数 的图象与反比例函数 的图象的交点的横坐标 所在的范围是(   )
    A . B . C . D .

二、填空题

三、解答题

  • 19. 计算: .
  • 20. 先化简,再求值: ,其中x是 中的一个合适的数.
  • 21. “读书,点亮未来”,广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径.学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书,为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每个学生只选其中一类),将所得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表,请根据图中的信息,解答下列问题:

    统计表:

     

    频数

    频率

    A历史类

    50

    m

    B科普类

    90

    0.45

    C生活类

    n

    0.20

    D其它

    20

    0.10

    合计

       

    (1) 本次调查的学生共人;
    (2)
    (3) 补全条形统计图.
  • 22. 我国航天事业捷报频传,天舟二号于2021年5月29日成功发射,震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时,在P处测得A点的仰角 且A与P两点的距离为6千米,它沿铅垂线上升75秒后到达B处,此时在P处测得B点的仰角 ,求天舟二号从A处到B处的平均速度.(结果精确到 ,取

  • 23. 为了庆祝中国共产党建党一百周年,某校举行“礼赞百年,奋斗有我”演讲比赛,准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元,购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元.
    (1) 求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元;
    (2) 若要购买这两种纪念品共100个,投入资金不少于766元又不多于800元,问有多少种购买方案?并求出所花资金的最小值.
  • 24. 如图,点A在以 为直径的⊙ 上, 的角平分线与 相交于点E,与⊙ 相交于点D,延长 至M,连结 ,使得 ,过点A作 的平行线与 的延长线交于点N.

    (1) 求证: 与⊙ 相切;
    (2) 试给出 之间的数量关系,并予以证明.
  • 25. 如图①, 是等腰 的斜边 上的两动点, .

    (1) 求证:
    (2) 求证:
    (3) 如图②,作 ,垂足为H,设 ,不妨设 ,请利用(2)的结论证明:当 时, 成立.
  • 26. 如图,在直角坐标系中,二次函数 的图象与x轴相交于点 和点 ,与y轴交于点C.

    (1) 求 的值;
    (2) 点 为抛物线上的动点,过P作x轴的垂线交直线 于点Q.

    ①当 时,求当P点到直线 的距离最大时m的值;

    ②是否存在m,使得以点 为顶点的四边形是菱形,若不存在,请说明理由;若存在,请求出m的值.

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