湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市）2021年中考数学试卷

1. 下列实数中是无理数的是（）

A . 3.14 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. “大国点名､没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人.数“1411780000”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（）

A . “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B . “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨 C . 一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7 D . 甲､乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同.方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲的成绩更稳定

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7. 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象是过原点的射线 B . 直线 $\text{[math]}$ 经过第一､二､三象限 C . 函数 $\text{[math]}$ ，y随x增大而增大 D . 函数 $\text{[math]}$ ，y随x增大而减小

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8. 用半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为 $\text{[math]}$ ，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为对角线 $\text{[math]}$ 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为3.其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺.（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺.）

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13. 不透明的布袋中有红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的概率为.

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14. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 $\text{[math]}$ ，从A处沿水平方向飞行至B处需 $\text{[math]}$ ，同时在地面C处分别测得A处的仰角为 $\text{[math]}$ ，B处的仰角为 $\text{[math]}$ .则这架无人机的飞行高度大约是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

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16. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，…，按此作法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）解分式方程： $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ .

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19. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）.该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为 $\text{[math]}$ ，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组.

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20. 如图：在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线： $\text{[math]}$ 交于C， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的函数关系式及m的值；

（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点C，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售.为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式： $\text{[math]}$ ，下表是某4个月的销售记录.每月销售量 $\text{[math]}$ （万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系 $\text{[math]}$ .

月份	…	二月	三月	四月	五月	…
销售价x（元件）	…	6	7	7.6	8.5	…
该月销售量y（万件）	…	30	20	14	5	…

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？

（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）

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23. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都为等腰三角形， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
①如图1，当点D在 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系； ▲ ；

②如图2，当点D不在 $\text{[math]}$ 上时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，
①如图3，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度在线段 $\text{[math]}$ 上向点C运动， $\text{[math]}$ 分别与射线 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，且 $\text{[math]}$ ，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ，y与x的函数关系由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段不同的图象组成.

（1）填空：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；

（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围.

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湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市）2021年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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