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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市）2021年中考数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都为等腰三角形， $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①如图1，当点D在 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系； ▲ ；

②如图2，当点D不在 $\text{[math]}$ 上时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，

①如图3，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，A、B两城市相距80km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．

如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为（）

如图，动直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）分别交x轴，抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点P，E，F，设点A，B为抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点，连结AE，BF．

如图，在正方形ABCD中，动点P在射线CB上（与B、C不重合），连结AP，过D作DF∥AP交直线BC于点F，过F作FE⊥直线BD于点E，连结AE、PE．

如图，AB=AC，∠A=120º，BC=6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长.

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