内蒙古呼和浩特市2021年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:369 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 几种气体的液化温度(标准大气压)如表:

    气体

    氧气

    氢气

    氮气

    氦气

    液化温度°C

    其中液化温度最低的气体是(  )

    A . 氦气 B . 氮气 C . 氢气 D . 氧气
  • 2. 如图,在 中, ,直线 经过点A ,则 的度数是(   )

    A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°
  • 3. 下图所示的几何体,其俯视图是(   )

    A . B . C . D .
  • 4. 下列计算正确的是(  )
    A . B . C . D .
  • 5. 已知关于x的不等式组 无实数解,则a的取值范围是(  )
    A . B . C . D .
  • 6. 某学校初一年级学生来自农村,牧区,城镇三类地区,下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图,由图中的信息,得出以下3个判断,错误的有(   )

    ①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3:2:7

    ②若已知该校来自牧区的初一学生为140人,则初一学生总人数为1080人.

    ③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度,则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人,样本更具有代表性.

    A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个
  • 7. 在平面直角坐标系中,点 .以 为一边在第一象限作正方形 ,则对角线 所在直线的解析式为(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 如图,正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,则可求出此正八边形的外接圆直径d , 根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想,如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长,便可估计的值,下面d 的值都正确的是(   )

    A . B . C . D .
  • 9. 以下四个命题:①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分;②ABCDEF六个足球队进行单循环赛,若ABCDE分别赛了5,4,3,2,1场,则由此可知,还没有与B队比赛的球队可能是D队;③两个正六边形一定位似;④有13人参加捐款,其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元,则小王的捐款数不可能最少,但可能只比最少的多.比其他的都少.其中真命题的个数有( )
    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 10. 已知二次项系数等于1的一个二次函数,其图象与x轴交于两点 ,且过 两点(ba是实数),若 ,则 的取值范围是(  )
    A . B . C . D .

二、填空题

  • 11. 因式分解: =
  • 12. 正比例函数 与反比例函数 的图象交于AB两点,若A点坐标为 ,则
  • 13. 已知圆锥的母线长为10,高为8,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为.(用含π的代数式表示),圆心角为度.
  • 14. 动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只.则20年后存活的有只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率是
  • 15. 已知菱形 的面积为 ﹐点E是一边 上的中点,点P是对角线 上的动点.连接 ,若AE平分 ,则线段 的和的最小值为,最大值为
  • 16. 若把第n个位置上的数记为 ,则称 ,…, 有限个有序放置的数为一个数列A . 定义数列A的“伴生数列”B是: 其中 是这个数列中第n个位置上的数, ,2,…k 并规定 .如果数列A只有四个数,且 依次为3,1,2,1,则其“伴生数列”B

三、解答题

  • 17. 计算求解
    (1) 计算
    (2) 解方程组
  • 18. 如图,四边形 是平行四边形, 且分别交对角线 于点EF

    (1) 求证:
    (2) 当四边形 分别是矩形和菱形时,请分别说出四边形 的形状.(无需说明理由)
  • 19. 某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况,在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动,现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分50分,30分及30分以上为合格:40分及40分以上为优秀)进行整理、描述和分析,给出了下面的部分信息.

    大学一年级20名学生的测试成绩为:39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25

    大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示;两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示:

    年级

    平均数

    众数

    中位数

    优秀率

    大一

    a

    b

    43

    m

    大二

    39.5

    44

    c

    n

    请你根据上面提供的所有信息,解答下列问题:

    (1) 上表中abcmn;根据样本统计数据,你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好?并说明理由(写出一条理由即可);
    (2) 已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动,通过计算,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人;
    (3) 从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生,用列举法求两人在同一年级的概率.
  • 20. 如图,线段 表示某一段河的两岸, .综合实践课上,同学们需要在河岸 上测量这段河的宽度( 之间的距离),已知河对岸 上有建筑物CD , 且 米,同学们首先在河岸 上选取点A处,用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向,再沿河岸走20米到达B处,测得D建筑物位于B北偏东55°方向,请你根据所测数据求出该段河的宽度,(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)

  • 21. 下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3

    电话计费问题

     

    月使用费/元

    主叫限定时间/min

    主叫超时费/(元/min)

    被叫

    方式一

    58

    150

    0.25

    免费

    方式二

    88

    350

    0.19

    免费

    考虑下列问题:

    ①设一个月内用移动电话主叫为min(t是正整数)根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费

    ②观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.

    小明升入初三再看这个问题,发现两种计费方式,每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化,他把主叫时间视为在正实数范围内变化,决定用函数来解决这个问题.

    (1) 根据函数的概念,小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y , 请你帮小明写出:

    x表示问题中的y表示问题中的.并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式

    (2) 在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象,并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式.(注:坐标轴单位长度可根据需要自己确定)

  • 22. 为了促进学生加强体育锻炼,某中学从去年开始,每周除体育课外,又开展了“足球俱乐部1小时”活动,去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元,B品牌足球共花费2400元,且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍,每个足球的售价,A品牌比B品牌便宜12元.今年由于参加俱乐部人数增加,需要从该店再购买AB两种足球共50个,已知该店对每个足球的售价,今年进行了调整,A品牌比去年提高了5%,B品牌比去年降低了10%,如果今年购买AB两种足球的总费用不超过去年总费用的一半,那么学校最多可购买多少个B品牌足球?
  • 23. 已知 是⊙O的任意一条直径,

    (1) 用图1,求证:⊙O是以直径 所在直线为对称轴的轴对称图形;
    (2) 已知⊙O的面积为 ,直线 与⊙O相切于点C , 过点B ,垂足为D , 如图2,求证:

    ②改变图2中切点C的位置,使得线段 时,

  • 24. 已知抛物线
    (1) 通过配方可以将其化成顶点式为,根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征,可以判断,当顶点在x(填上方或下方),即 0(填大于或小于)时,该抛物线与x轴必有两个交点;
    (2) 若抛物线上存在两点 ,分布在x轴的两侧,则抛物线顶点必在x轴下方,请你结合AB两点在抛物线上的可能位置,根据二次函数的性质,对这个结论的符合题意性给以说明;(为了便于说明,不妨设 且都不等于顶点的横坐标;另如果需要借助图象辅助说明,可自己画出简单示意图)
    (3) 利用二次函数(1)(2)结论,求证:当 时,

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