辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高一上学期数学第一次阶段性考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：116 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下面关于集合的表示正确的个数是（　　）
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 无穷个

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }，则集合M的真子集个数为（）

A . 15 B . 16 C . 31 D . 32

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6. 命题“∀x∈[1，2]，x²－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A . a≥4 B . a≤4 C . a≥5 D . a≤5

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7. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -10 B . -14 C . 10 D . 14

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8. 已知x<3，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . −4 B . −1 C . 1 D . 3

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9. 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“x=2019”的充分条件 B . “x=-1”的充分不必要条件是“ $\text{[math]}$ ” C . “m是实数”的充分必要条件是“m是有理数” D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 下面关于集合的表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集中有且仅有3个整数，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）.

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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12. 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . -8 B . -5 C . 1 D . 4

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三、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么集合 $\text{[math]}$ .

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14. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是.

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15. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是空集，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. 设集合A={x|x²−3x−10≤0}，B={x|m−1≤x≤2m+1}.

（1）当x∈Z时，求 A；

（2）若 A∩B=B，求m的取值范围.

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19. 设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x²－2ax＋b＝0}，若 $\text{[math]}$ 且B⊆A，求实数a、b的值.

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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正数．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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21. 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 $\text{[math]}$ 的三级污水处理池，如图所示，如果池外圈周壁建造单价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，中间两条隔墙建造单价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，池底建造单价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.

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22. 解关于x的不等式56x²＋ax－a²<0.

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