辽宁省葫芦岛市龙港区2021年中考数学一模试卷

1. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c ，下列等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（）

A . △ABC∽△A′B′C′ B . 点C ， O ， C′三点在同一条直线上 C . AB∥A′B′ D . AO：AA′＝1：2

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4. 如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）

A . 左视图发生变化 B . 俯视图发生变化 C . 主视图发生改变 D . 左视图、俯视图和主视图都发生改变

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5. 如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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6. 如图是某河坝横断面示意图， $\text{[math]}$ 迎水坡， $\text{[math]}$ 为背水坡，过点A作水平面的垂线 $\text{[math]}$ ，设斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，坡角为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，坡角为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 $\text{[math]}$ ，阻力臂 $\text{[math]}$ ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）

A . 越来越小 B . 不变 C . 越来越大 D . 无法确定

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8. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边上的线段，点 $\text{[math]}$ 在其中某条线段上，若射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的线段可以是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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9. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）

A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠E C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动；同时动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿着 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动．如果一个点到达终点，则另一个点也停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则大致反应 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 变化关系的图像是（）

A . B . C . D .

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11. 两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是．

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12. 在△ABC中，若∠A ， ∠B满足|cosA－ $\text{[math]}$ |＋(sinB－ $\text{[math]}$ )²＝0，则∠C＝．

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13. 下图是某个几何体的展开图，该几何体是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值为．

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15. 某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．

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16. 下列图形中，是中心对称的图形有．
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．

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17. 如图，在▱ABCD中，延长CD至点E ，使DE=DC ，连接BE与AC于点F ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且位似比为，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；…按照这样的规律继续下去，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 我市各学校积极响应上级“停课不停教、修课不停学”的要求，开展了空中在线教学.其校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调在，调在结果分为四类： A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表和统计图(如图所示).请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有___人； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）补全条形统计图；
频数分布统计表

类别

频数

频率

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（3）若该校共有学生 $\text{[math]}$ 人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为 $\text{[math]}$ 类和 $\text{[math]}$ 类的学生共有多少人；

（4）为改进教学，学校决定从选填结果是 $\text{[math]}$ 类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

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21. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 $\text{[math]}$ 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 $\text{[math]}$ 的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥 $\text{[math]}$ 的长度．

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22. 点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）对于任意的点 $\text{[math]}$ ，判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长；

（3）求阴影部分的面积．

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24. 某服装厂生产 $\text{[math]}$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $\text{[math]}$ 品牌服装 $\text{[math]}$ 件时，批发单价为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $\text{[math]}$ 为10的正整数倍.

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为.

（2）某零售商到此服装厂一次性批发 $\text{[math]}$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发 $\text{[math]}$ 品牌服装 $\text{[math]}$ 件，服装厂的利润为 $\text{[math]}$ 元，问： $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？最大值是多少？

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25. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）如图，当点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 中点，（1）的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
①连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有最小值时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度（ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

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辽宁省葫芦岛市龙港区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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类别	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、单选题

二、填空题

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