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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省葫芦岛市龙港区2021年中考数学一模试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

①连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有最小值时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度（ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

举一反三

已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax²＋2上，则此抛物线的解析式为( )

如图，二次函数y=(x-2)²+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1，0）及B.

（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b $\text{[math]}$ （x-2）²+m的x的取值范围.

如图1，平面直角坐标系中，矩形ABCD关于y轴对称，点A，D在x轴上，BC交y轴于点F，E是OF的中点，抛物线y=ax²+bx+c经过B，E，C三点，已知点B（﹣2，﹣2），解答下列问题：

如图，一次函数y=﹣2x的图象与二次函数y=﹣x²+3x图象的对称轴交于点B．

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．

如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降{#blank#}1{#/blank#}米，水面宽8米．

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