浙江省湖州市南浔区2021年数学中考二模试卷

1. -4的倒数是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -4 D . 4

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2. 计算 $\text{[math]}$ 正确的结果是（）.

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）.

A . 长方体 B . 圆柱体 C . 圆锥体 D . 球体

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4. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则b的值可以是（）

A . 2 B . -1 C . -2 D . -3

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7. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种

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8. 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x²+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）

A . （﹣3，﹣6） B . （1，﹣4） C . （1，﹣6） D . （﹣3，﹣4）

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9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 沪苏湖高铁在紧张施工中，现在南浔站已开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件，如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙、丙三个小组对相关数据进行测量方案如下表，利用数据能够估算隧道外径大小的小组有（）

小组	测量内容
甲	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长
乙	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长
丙	$\text{[math]}$ 的长，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间距离，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离

A . 三组测量数据都不足 B . 一个小组 C . 两个小组 D . 三个组都可以

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11. $\text{[math]}$ .

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12. 某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位： $\text{[math]}$ ），分别为：4，4，5，5，5，6.这组数据的众数是.

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13. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则这个圆锥的展开图圆心角为度.

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14. 如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于．

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15. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数 $\text{[math]}$ ，对于任意的函数值 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 $\text{[math]}$ 中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1.将函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的函数的边界值 $\text{[math]}$ 满足是 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 计算 $\text{[math]}$

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17. 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有一个交点 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 求的值；

（2）试判断点 $\text{[math]}$ 是否在反比例函数图象上，并说明理由.

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18. 在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图.

（1）在图1中，以 $\text{[math]}$ 为边画一个格点正方形；

（2）在图2中，以 $\text{[math]}$ 为边画一个面积为6的格点四边形.
（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

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19. “芡实糕”是一种南浔的传统特色糕点，某糕点店为了了解该地居民对去年销量较好的芝麻味（A）、紫薯味（B）、红糖味（C）、桂花味（D）四种不同口味的喜爱情况，对该地居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是多少人；

（2）请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）若该地居民有36000人，请估计爱吃D口味“芡实糕”有多少人？

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆周上（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

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21. 南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”，如图，准备利用现成的一堵“ $\text{[math]}$ ”字形的墙面（粗线 $\text{[math]}$ 表示墙面，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米）和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场 $\text{[math]}$ （细线表示篱笆，小型农场中间 $\text{[math]}$ 也是用篱笆隔开），点 $\text{[math]}$ 可能在线段 $\text{[math]}$ 上（如图1），也可能在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上（如图2），点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上.

（1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，
①设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ ▲ 米（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

②若要求所围成的小型农场 $\text{[math]}$ 的面积为9平方米，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2） $\text{[math]}$ 的长为多少米时，小型农场 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积为多少平方米？

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22.

（1）特例感知
如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 边上中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；

（2）探索发现
如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 边上中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）类比迁移
如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 边上中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转30°交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 如图1，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动速度均为1个单位/秒，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在动点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，在矩形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）是否存在一点 $\text{[math]}$ 使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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浙江省湖州市南浔区2021年数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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