湖北省十堰市2021年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校男子足球队的年龄分布如下表

年龄

13

14

15

16

17

18

人数

2

6

8

3

2

1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A . 8，15 B . 8，14 C . 15，14 D . 15，15

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6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，小明利用一个锐角是 $\text{[math]}$ 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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9. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）

A . 2025 B . 2023 C . 2021 D . 2019

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10. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，连 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12.
如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．

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13. 对于任意实数a、b，定义一种运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

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14. 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆交对角线 $\text{[math]}$ 于点E，以C为圆心、 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点F，则图中阴影部分的面积是.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是平面内一个动点，且 $\text{[math]}$ ，Q为 $\text{[math]}$ 的中点，在P点运动过程中，设线段 $\text{[math]}$ 的长度为m，则m的取值范围是.

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16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 化简： $\text{[math]}$ .

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18. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.

等级	成绩（x）	人数
A	$\text{[math]}$	15
B	$\text{[math]}$	a
C	$\text{[math]}$	18
D	$\text{[math]}$	7

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中 $\text{[math]}$ ；扇形统计图中，C等级所占的百分比是；D等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有人.

（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，F在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元/ $\text{[math]}$ ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/ $\text{[math]}$ ）与时间x（天）之间的函数关系式为： $\text{[math]}$ 且x为整数，且日销量 $\text{[math]}$ 与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：

时间x（天）

1

3

6

10

…

日销量 $\text{[math]}$

142

138

132

124

…

填空：

（1） m与x的函数关系为；

（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售 $\text{[math]}$ 商品就捐赠n元利润（ $\text{[math]}$ ）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围.

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23. 已知等边三角形 $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ 的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（2）如图2，当点P、B在 $\text{[math]}$ 同侧且 $\text{[math]}$ 时，求证：直线 $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，若等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点P、B分别位于直线 $\text{[math]}$ 异侧，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连 $\text{[math]}$ 交抛物线于M，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求M点的横坐标；

（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作 $\text{[math]}$ 于D，若 $\text{[math]}$ ，求N点的坐标.

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湖北省十堰市2021年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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时间x（天）	1	3	6	10	…
日销量 $\text{[math]}$	142	138	132	124	…

年龄	13	14	15	16	17	18
人数	2	6	8	3	2	1

湖北省十堰市2021年中考数学试卷

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