四川省绵阳市三台县2021年数学中考二诊试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:269 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”,由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形,对其对称性表述,正确的是(  )

    A . 轴对称图形 B . 中心对称图形 C . 既是轴对称图形又是中心对称图形 D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
  • 2. 2020年初,新冠肺炎疫情袭卷全球,截止2020年底,据不完全统计,全球累计确诊人数约为8096万人,用科学记数法表示为(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 下列运算中正确的有(   )

    ;② ;③ ;④

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 4. 如图所示的几何体,它的俯视图是(   )

    A . B . C . D .
  • 5. 下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是(  )
    A . B . C . D .
  • 6. 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)那样的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是面积为4cm2的小正方形,则每个小长方形的面积为(   )

    A . 135cm2 B . 108cm2 C . 68cm2 D . 60cm2
  • 7. 有一首《对子歌》中唱到:天对地,雨对风,大陆对长空.现将“天,雨,大,空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上,在暗箱搅匀后,随机抽取两张,恰为“天”、“空”二字的概率为(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 实数 的平方根分别是 ,且 ,则不等式 的解集为(   )
    A . B . C . D .
  • 9. “垃圾分类做得好,明天生活会更好”,学校需要购买分类垃圾桶10个,放在校园的公共区域,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶350元/个,B型分类垃圾桶400元/个,总费用不超过3650元,则不同的购买方式有(   )
    A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种
  • 10. 在 中,已知 .如图所示,将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 .则图中阴影部分面积为(   )

    A . B . C . D .
  • 11. 如图, 是等腰直角三角形, 的顶点 的斜边上,若 ,连接 于点 ,则下列说法:① 四点在同一圆上;② ;③ ;④图中有相似三角形共有4对;⑤ ,正确的个数为(   )

    A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
  • 12. 如图,在平面直角坐标系中,直线 与双曲线 交于 两点, 是以点 为圆心,半径长 的圆上一动点,连结 的中点.若线段 长度的最大值为2,则 的值为(   )

    A . B . C . -2 D .

二、填空题

  • 13. 因式分解: .
  • 14. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯 的倾斜角为 ,在自动扶梯下方地面 处测得扶梯顶端 的仰角为 之间的距离为4 . 则自动扶梯的垂直高度 = .(结果保留根号)

  • 15. 已知实数 满足 ,那么 的值为.
  • 16. 在△ABC中,AB=15 cm,AC=13 cm,BC边上的高为12 cm,则△ABC的面积为
  • 17. 如图,有一块直角三角形土地,它两条直边 米, 米,某单位要沿着斜边 修一座底面是矩形 的大楼, 分别在边 上,这个矩形 的面积最大值是.

  • 18. 如图,在正方形 中, 交于点 的中点,点 边上,且 . 为对角线 上一点,则 的最大值为.

三、解答题

  • 19.   
    (1) 计算: .
    (2) 先化简,再求值: ,其中 .
  • 20. 某学校七年级、八年级各有500名学生,为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况,学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试,满分100分,成绩整理分析过程如下,请补充完整:

    (收集数据)七年级20名学生测试成绩统计如下:

    67,58,64,56,69,70,95,84,74,77,78,78,71,86,91,86,86,92,86,70

    (整理数据)按照如下分数段整理、描述两组样本数据:

    成绩

    七年级

    2

    3

    7

    5

    3

    八年级

    0

    4

    5

    7

    4

    (分析数据)两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    七年级

    76.9

    126.2

    八年级

    79.2

    81

    74

    100.4

    (1) 请直接写出 的值;
    (2) 根据抽样调查数据,估计七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及其以上的大约有多少人?
    (3) 通过以上分析,你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好,并说明推断的合理性(说明两条理由即可).
  • 21. 如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 两点,与 轴、 轴分别交于 两点,且点 的坐标为 .

    (1) 求一次函数和反比例函数的表达式.
    (2) 求 的面积.
    (3) 点 为反比例函数图象上的一个动点, 轴于 ,是否存在以 为顶点的三角形与 相似,若存在,直接写出 点的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 22. 如图,已知 的直径,斜边 于点 平分 于点 的延长线与 交于点 .

    (1) 求证: 切线;
    (2) 求证:
    (3) 若 ,求 的长.
  • 23. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.经过市场调研发现,每月销售的数量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其对应关系如表:

    x/(元/件)

    22

    25

    30

    35

    y/件

    280

    250

    200

    150

    在销售过程中销售单价不低于成本价,物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%,

    (1) 请求出y关于x的函数关系式.
    (2) 设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
    (3) 当售价定为多少元/件时,每月可获得最大利润,最大利润是多少?
  • 24. 如图,二次函数 的图象与 轴交于 轴交于点 .若点 同时从 点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿 边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.

    (1) 求该二次函数的解析式及点 的坐标;
    (2) 当点 运动到 点时,点 停止运动,这时,在 轴上是否存在点 ,使得以 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出 点坐标;若不存在,请说明理由.
    (3) 当 运动到 秒时, 沿 翻折,点 恰好落在抛物线上 点处,请判定此时四边形 的形状,并求出 点坐标.
  • 25. 如图1,在平面直角坐标系中,点 是坐标原点,四边形 是菱形,点 的坐标为 ,点 轴的正半轴上,直线 轴于点 边交 轴于点 .

    (1) 求直线 的解析式;
    (2) 连接 ,如图2,动点 从点 出发,沿折线 方向以2个单位/秒的速度向终点 匀速运动,设 的面积为 ),点 的运动时间为 秒,求 之间的函数关系式(要求写出自变量 的取值范围).
    (3) 在(2)的条件下,当 为何值时, 互为余角,并求此时直线 的解析式.

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