湖南省长沙市开福区十校2021年初中学生学业水平联考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:234 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 下列计算正确的是(   )
    A . a+b2a2+b2 B . C . a23a6 D . a4÷a4=0
  • 2. 2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程,数1800000000用科学记数法表示为   
    A . B . C . D .
  • 3. 下列说法正确的是(   )
    A . “明天降雨的概率为50%”,意味着明天一定有半天都在降雨 B . 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式 C . 反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次 D . 一组数据的方差越小,则这组数据的波动也越小
  • 4. 若一个圆锥的母线长为6cm , 它的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面半径为(   )
    A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 6cm
  • 5. 如图,用直尺和圆规作图,以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OB,OA于点E、D,再分别以点E、D为圆心,大于 ED的长为半径画弧,两弧交于点C,连接OC,则△ODC≌OEC的理由是(   )

    A . SSS B . SAS C . AAS D . HL
  • 6. 如图,AC是电线杆AB的一根拉线,测得BC的长为6米,∠ACB=50°,则拉线AC的长为(   )

    A . B . C . 6cos50° D .
  • 7. 下列命题错误的是(   )
    A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的矩形是正方形
  • 8. 如图所给的三视图表示的几何体是(   )

    A . 长方体 B . 圆柱 C . 圆锥 D . 圆台
  • 9. 一副直角三角板如图放置,其中 ,点F在CB的延长线上若 ,则 等于(   )

    A . 35° B . 25° C . 30° D . 15°
  • 10. 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,还差4元,问人数是多少?若设人数为 人,则下列关于 的方程符合题意的是(   )
    A . B . C . D .
  • 11. 如图,是抛物线 )图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线 )与抛物线交于A,B两点,下列结论:① ; ②抛物线与x轴的另一个交点是( ,0);③方程 有两个相等的实数根;④当时 ,有 ;⑤若 ,且 ;则 .则命题正确的个数为(   )

    A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

二、填空题

三、解答题

  • 17. 先化简,再求值: ,其中a=3,b=1.
  • 18.

    如图,某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C,测得旗杆顶端A的仰角为30º,再向旗杆的方向前进16米,到达点D处(C,D,B三点在同一直线上),又测得旗杆顶端A的仰角为45º,请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)

  • 19. 为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神,实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动,吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,掀起校园内体育锻炼热潮,我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动,为了解“阳光体育”活动的落实情况,我市教育部门在红旗中学2000名学生中,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

    根据以上信息,解答下列问题:

    (1) 参加调查的人数共有人,在扇形统计图中,表示“C”的扇形的圆心角为度;
    (2) 补全条形统计图,并计算扇形统计图中m的值;
    (3) 若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练,则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少
  • 20. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.

    (1) 求证:AC是⊙O的切线;
    (2) 若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
  • 21. 某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
    (1) 今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
    (2) 为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
    (3) 如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金 元,要使(2)中所有方案获利相同, 值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?
  • 22. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=BD= ,BE⊥AD,BF⊥CD,垂足为E,F,AC交BF,BE分别于点G,H.

    (1) 求∠EBF的度数;
    (2) 求证:△ABG∽△CHB;
    (3) 若CG= ,求tan∠HGB的值.
  • 23. 定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。例如:一次函数y=x−1,它们的相关函数为y= .
    (1) 已知点A(−5,8)在一次函数y=ax−3的相关函数的图象上,求a的值;
    (2) 已知二次函数y=−x +4x− .

    ①当点B(m, )在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;

    ②当−3⩽x⩽3时,求函数y=−x +4x− 的相关函数的最大值和最小值.

  • 24. 如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.

    (1) 求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);
    (2) 若以AD为直径的圆经过点C.

    ①求抛物线的函数关系式;

    ②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;

    ③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.

试题篮