湖南省衡阳市2021年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:302 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 8的相反数是(   )
    A .   -8 B . 8 C . D . ±8
  • 2. 2021年2月25日,习近平总书记庄严宣告,我国脱贫攻坚战取得全面胜利.现标准下,98990000农村贫困人口全部脱贫.数98990000用科学记数法表示为(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  )
    A . B . C . D .
  • 4. 下列运算结果为 的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 下列计算正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 6. 为了向建党一百周年献礼,我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩(单位:分)分别为:85,82,86,82,83,92.关于这组数据,下列说法错误的是(   )
    A . 众数是82 B . 中位数是84 C . 方差是84 D . 平均数是85
  • 7. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体,它的左视图是(   ).

    A . B . C . D .
  • 8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯 的倾斜角为 ,大厅两层之间的距离 为6米,则自动扶梯 的长约为( )(   ).

    A . 7.5米 B . 8米 C . 9米 D . 10米
  • 9. 下列命题是真命题的是(   ).
    A . 正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B . 正六边形的每一个内角为 C . 有一个角是 的三角形是等边三角形 D . 对角线相等的四边形是矩形
  • 10. 不等式组 的解集在数轴上可表示为(   )
    A . B . C . D .
  • 11. 下列说法正确的是(   )
    A . 为了解我国中学生课外阅读情况,应采取全面调查方式 B . 某彩票的中奖机会是1%,买100张一定会中奖 C . 从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是 D . 某校有3200名学生,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目,随机抽取了200名学生,其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳,估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
  • 12. 如图,矩形纸片 ,点M、N分别在矩形的边 上,将矩形纸片沿直线 折叠,使点C落在矩形的边 上,记为点P,点D落在G处,连接 ,交 于点Q,连接 .下列结论:①四边形 是菱形;②点P与点A重合时, ;③ 的面积S的取值范围是 .其中所有正确结论的序号是(   )

    A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

二、填空题

  • 13. 要使二次根式 有意义,则x的取值范围是
  • 14. 计算: =
  • 15. 因式分解: .
  • 16. 底面半径为3,母线长为4的圆锥的侧面积为.(结果保留
  • 17. “绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境,计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入,实际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务.则实际每天植树棵.
  • 18. 如图1,菱形 的对角线 相交于点O,P、Q两点同时从O点出发,以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为 ,点Q的运动路线为 .设运动的时间为x秒,P、Q间的距离为y厘米,y与x的函数关系的图象大致如图2所示,当点P在 段上运动且P、Q两点间的距离最短时,P、Q两点的运动路程之和为厘米.

三、解答题

  • 19. 计算: .
  • 20. 如图,点A、B、D、E在同一条直线上, .求证: .

  • 21. “垃圾分类工作就是新时尚”,为了改善生态环境,有效利用垃圾剩余价值,2020年起,我市将生活垃圾分为四类:厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中,绘制了生活垃圾分类扇形统计图,如图所示.

    (1) 图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度;
    (2) 据统计,生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元.若我市某天生活垃圾清运总量为500吨,请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元?
    (3) 为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况,某校开展了相关知识竞赛,要求每班派2名学生参赛.甲班经选拔后,决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛,求所抽取的学生中恰好一男一女的概率.
  • 22. 如图,点E为正方形 外一点, ,将 绕A点逆时针方向旋转 得到 的延长线交 于H点.

    (1) 试判定四边形 的形状,并说明理由;
    (2) 已知 ,求 的长.
  • 23. 如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为 ,单层部分的长度为 .经测量,得到下表中数据.

    双层部分长度

    2

    8

    14

    20

    单层部分长度

    148

    136

    124

    112

    (1) 根据表中数据规律,求出y与x的函数关系式;
    (2) 按小文的身高和习惯,背带的长度调为 时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度;
    (3) 设背带长度为 ,求L的取值范围.
  • 24. 如图, 的直径,D为 上一点,E为 的中点,点C在 的延长线上,且 .

    (1) 求证: 的切线;
    (2) 若 ,求 的长.
  • 25. 如图, 的顶点坐标分别为 ,动点P、Q同时从点O出发,分别沿x轴正方向和y轴正方向运动,速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位,点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作 分别交 于点M、N,连接 .设运动时间为t(秒).

    (1) 求点M的坐标(用含t的式子表示);
    (2) 求四边形 面积的最大值或最小值;
    (3) 是否存在这样的直线l,总能平分四边形 的面积?如果存在,请求出直线l的解析式;如果不存在,请说明理由;
    (4) 连接 ,当 时,求点N到 的距离.
  • 26. 在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标相等,则称该点为“雁点”.例如 ……都是“雁点”.

    (1) 求函数 图象上的“雁点”坐标;
    (2) 若抛物线 上有且只有一个“雁点”E,该抛物线与x轴交于M、N两点(点M在点N的左侧).当 时.

    ①求c的取值范围;

    ②求 的度数;

    (3) 如图,抛物线 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),P是抛物线 上一点,连接 ,以点P为直角顶点,构造等腰 ,是否存在点P,使点C恰好为“雁点”?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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