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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省衡阳市2021年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”.例如 $\text{[math]}$ ……都是“雁点”.

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 图象上的“雁点”坐标；

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）.当 $\text{[math]}$ 时.

①求c的取值范围；

②求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点P为直角顶点，构造等腰 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S=S_{四边形EFOG}；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（）。

如图，直线y=2x+1分别交于x、y轴于点A、C．P是该直线与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）的交点，PB⊥x轴，B为垂足，设点M与点P在同一个反比例函数的图象上，且点M在直线PB在右则，作MN⊥x轴，N为垂足，当△MNB与△AOC相似时，点M的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90º，∠CED=45º，∠DCE=30º，DE= $\text{[math]}$ ，BE=2 $\text{[math]}$ ．求CD的长和四边形ABCD的面积．

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

若关于x的一元二次方程（2k﹣1）x²﹣6x+9＝0没有实数根，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

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